一元一次方程 一、单元学习主题 本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,在初中阶段学生将进一步学习负数、无理数,以及它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展运算能力.通过经历对现实问题中量的分析,借助用字母表示的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达,从而体会方程思想,体会算数与代数的差异. 一元一次方程是“数与代数”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,本单元的学习内容主要有四个方面:第一,等式的基本性质;第二,方程的意义,构建一元一次方程的过程与方法;第三,一元一次方程的有关概念及其解法;第四,一元一次方程在解决一些简单的实际问题中的应用.这四个方面是一个连贯的整体.一元一次方程是一类重要的数学模型,它具有典型的示范性和指导性.首先,这一模型化思想,对其他方程模型、不等式模型、函数模型的学习,都起着启迪思维的重要作用;其次,在用它解决实际问题时,对其中数量关系的分析方法和认知途径,也是今后运用其他数学模型解决实际问题的重要基础;第三,一元一次方程的解法是一项数学基本技能,它对方程组、一元一次不等式及一元二次方程的求解,都将产生深远的影响. 2.本单元教学内容分析 冀教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括四个小节:5.1等式与方程;5.2一元一次方程;5.3解一元一次方程;5.4一元一次方程的应用. 本单元通过对等式的基本性质的探究过程,引出方程的概念,进而对一元一次方程进行探讨.利用等式的基本性质解一元一次方程,并能够运用一元一次方程来解决实际生活中的问题.通过一元一次方程的学习,明确方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,对学生进一步学习一元一次不等式和一元二次方程积累一定的经验,建立了学生的模型观念,培养了学生的运算能力. 按照先经历、感知,再概括、提升,最后达到理性认识的过程来呈现主要内容.通过代数方法与算术方法的对比,引导学生体会“方程”的意义与作用,突出方程与生活的紧密联系,增强学生的应用意识.通过探究天平平衡现象的游戏,在领悟和感知等式基本性质的过程中,获得一元一次方程的解法.引导学生分析等式的变形依据,强调程序但不过分追求解一元一次方程的技巧.在用一元一次方程解决实际问题的过程中,强化引导学生分析情境中的数量关系,突出符号意识,增强学生的模型观念和运算能力.这样的教学能让学生增强对数学学习的兴趣.感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神. 三、单元学情分析 本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,学生在前面已学习了代数式和整式,初步积累了用字母表示数的经验.根据学生的最近发展区创设特定情境,学生一直处于用字母表示数量关系的氛围之中,使学生更加主动地去探索等式的基本性质,培养学生良好的数学探究意识.合理应用等式的基本性质,探究解一元一次方程的步骤,解决一元一次方程在现实生活中的广泛应用是学习本单元内容的主要目标. 四、单元学习目标 1.引导学生经历一元一次方程的建立和运用的过程,使学生能根据具体问题中的数量关系列出方程,感受模型化过程,形成初步的方程思想. 2.能通过天平平衡问题探究和掌握等式的基本性质.提高学生的探究能力和推理能力. 3.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念,会解一元一次方程,体会解方程过程中的“化归”思 ... ...
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