2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：3.3.2指数函数的图像和性质（含解析）

2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数函数的图像和性质 一、选择题 1．已知，若，则n的最大值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 2．已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则( ) A.4 B.16 C. D. 3．已知函数的定义域为R，且，当时，，则( ) A. B.3 C.9 D. 4．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则( ) A. B. C. D. 5．已知函数则的图象关于( ) A.点对称 B.点对称 C.直线对称 D.直线对称 6．已知函数，若实数a，b满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是( ) A. B. C. D. 8．若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则( ) A.2 B.1 C. D. 二、多项选择题 9．函数(且)，图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．函数（，且）的大致图象可能为( ). A. B. C. D. 11．下列式子不正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知是偶函数，，且当时，，则_____. 13．定义在R上的奇函数满足，当时，，则_____. 14．已知m，n为均不等于1且不相等的正实数.若函数是奇函数，则_____. 四、解答题 15．已知奇函数的定义域为. （1）求实数a、b的值； （2）当时，有解，求m的取值范围. 16．已知函数. （1）求实数k的值，使得为偶函数； （2）当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数m的取值范围. 17．定义在D上的函数,若对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.已知函数. （1）若是奇函数,判断函数是否为有界函数,并说明理由; （2）若在上是以为上界的函数,求m的取值范围. 18．已知函数为R上的奇函数.当时，(a，c为常数)，. （1）当时，求函数的值域： （2）若函数的图像关于点中心对称. ①设函数，，求证：函数为周期函数； ②若对任意恒成立，求的最大值. 19．已知函数，为偶函数. （1）求实数a的值； （2）写出的单调区间（不需要说明理由）； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为当时，， 所以 ， 又，所以， 所以，，， 所以若，则n的最大值为10， 故选：B. 2．答案：B 解析：因为. 故选：B. 3．答案：D 解析：，所以函数是周期为8的周期函数， . 故选：D. 4．答案：D 解析：因为函数是定义在R上的奇函数，则， 又当时，，即，所以， 所以时，， 由，得，于是， 因此4是函数的一个周期， 则， 又，则. 故选：D. 5．答案：B 解析：因为 由于的定义域关于原点对称，且，所以是奇函数， 所以的图象关于点对称. 故选：B. 6．答案：B 解析：因为，所以，即有， 所以关于点中心对称，又， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故选：B. 7．答案：C 解析：根据题意，用排除法分析： 对于选项A：，当时，有，不符合题意； 对于选项B：当时，，不符合题意； 对于选项D：的定义域为R，不符合题意； 故选：C. 8．答案：B 解析：因为， ， 而将函数的图象平移后能与函数的图象重合， 所以，经检验符合题意， 故选：B. 9．答案：AD 解析：函数(且)，图像经过2，3，4象限， 故得到，当时， 函数是减函数，，函数为增函数，故得到 故得到，，故得到AD正确，BC错误. 10．答案：BC 解析：当时，的大致图象如图1，故B正确.当时，不妨取，则的图象如图2，故C正确. 11．答案：AB 解析：由于函数为单调递增函数,所以,故A错误, 由于而,所以,故B错误, 由于幂函数在单调递增,所以,故C正确, 由于,故D正确, 故选：AB. 12．答案：3 解析：设函数，因为函数为偶函数， 可得，所以， 令，可得，所以，即， 又因为，可得， 设，可得，即， 所以函数是周期为4的函数，则， 又因为当时，，所以. 故答案为：3. 13．答案： 解析 ... ...