单元测试(一) 数的开方 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2023·大庆)实数2023的相反数是( B ) A．2023 B．－2023 C． D．－ 2．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( A ) A． B．3.232232223… C． D． 3．下列各式表示正确的是( C ) A．＝±6 B．±＝6 C．±＝±6 D．±＝＝－6 4．下列说法中正确的是( B ) A．小数都是有理数 B．有理数是实数 C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数 5．(2023·潍坊)在实数1，－1，0，中，最大的数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D． 6．正方体的体积为9，它的棱长是( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 7．(2023·扬州)已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是( C ) A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 8．下列关于的叙述，正确的是( A ) A．与最接近的整数是3 B．＝2 C．表示8的平方根 D．在数轴上不存在表示的点 9．(重庆中考)估计－4的值在( D ) A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 10．(－)2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为( D ) A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(2023·陕西)如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __－__． 12．(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数是__(答案不唯一)__． 13．(2023·内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b－c＝__－2__． 14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[]＝1，按此规定，[－1]＝__2__． 15．如图，用两个面积为3 cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是__1＋或1－__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)将下列各数填入相应的大括号内． －7，0.32，，0，，，－，π，0.303003…(每两个3之间多一个0). (1)有理数：{－7，0.32，，0，－…}； (2)无理数：{，，π，0.303003…(每两个3之间多一个0)…)； (3)负实数：{－7，－…}． 17．(9分)计算： (1)＋|－2|＋(－6)×(－)； 解：原式＝2＋2＋4＝8 (2)＋－|1－|. 解：原式＝＋(－2)－(－1)＝1－2－＋1＝－ 18．(9分)求x的值： (1)(x＋1)2＝64； 解：x＋1＝±8，x＋1＝8或x＋1＝－8，x＝7或－9 (2)8x3＋27＝0. 解：8x3＝－27，x3＝－，x＝－ 19．(9分)已知实数x，y满足|x－5|＋＝0，求代数式(x＋y)2025的值． 解：∵|x－5|＋＝0，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴(x＋y)2025＝(5－4)2025＝1 20．(9分)已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm.依题意，得1000－8x3＝488.解得x＝4.答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm 21．(10分)(1)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b＝a2－b2，求方程(4 3) x＝24的解； (2)已知2a的平方根是±2，3是3a＋b的立方根，求a－2b的值． 解：(1)∵a b＝a2－b2，∴(4 3) x＝(42－32) x＝7 x＝72－x2，∴72－x2＝24，∴x2＝25，∴x＝±5 (2)由题意，得2a＝(±2)2，3a＋b＝33，∴a＝2，b＝21，∴a－2b＝2－2×21＝－40 22．(10分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空：x＝__0.1__，y＝__10__； (2)根据你发现的规律填空： ①已知≈1.414，则≈__14.14__，≈__0.1414__； ②＝0.274，记的整数部分为x，则＝____． 23．(11分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求2a－b＋c的平方根． 解：(1) ... ...
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