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课件网) 3.1 排列与组合 3.1.2 排列与排列数 第2课时 排列数的应用 【学习目标】 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法； 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 知识点 排列数的应用问题 1.解简单的排列数的应用问题首先必须认真分析题意,看能否把问题归结为排列 问题,即是否满足排列定义中的三个条件（备取对象互不相同;取出对象没有重复; 按一定顺序排成一列）,特别是有顺序. 2.解排列应用题时,要学会常见条件的应用,根据条件从对象和位置两个方面入手, 正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理.分类时,要注意各类之间不重复、 不遗漏.分步时,要注意依次做完各个步骤后,事情才能完成.当不符合条件的情况 较少时,也可以采用间接法. 3.记住一些常见条件的处理方式,对提高解题能力有很大的帮助. 探究点一 无限制条件的排列问题 例1（1） [2023·山西晋中高二期末]小明所在的高校开设了篮球、足球、太极 拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选 修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有( ) C A.66种 B.96种 C.132种 D.144种 [解析] 小明的体育选修课不同的选择有 （种）.故选C. （2）[2023·江苏扬州高二期末]8名学生排成两排，每排4人，则不同的排法种数 为( ) D A. B. C. D. [解析] 8名学生排成两排，每排4人，等价于8名学生排成一排，故共有 种排 法.故选D. 变式（1） [2023·武汉高二期中]为贯彻文明校园，某中学有5名学生志愿者参 加文明监督岗工作，若每周值3天班，每班1人，每人每周最多值1天班，则不同 的排班种数为( ) C A.12 B.45 C.60 D.90 [解析] 5名志愿者参加文明监督岗工作，每周值3天班，每班1人，每人每周最多 值1天班，则不同的排班种数为 .故选C. （2）[2023·河北唐山高二期中]一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只 记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字 （两两不同），则不同的拨号方法的种数为( ) A A.24 B.20 C.18 D.12 [解析] 因为后四位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6,7,8,9四个数字的不 同排列，故有 （种）拨号方法.故选A. ［素养小结］ 没有限制条件的排列问题关键在于顺序而不是位置，比如站排问题，无论多少 排，都满足全排列.分类加法计数原理和分步乘法计数原理贯穿于所有的排列问 题中，具体问题中要能够准确应用. 探究点二 排队问题 例2 有7名学生，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数. （1）选5人排成一排； 解：从7人中选5人全排列，排法有 （种）. （2）全体站成一排，女生互不相邻； 解：先排男生，有种排法，再在男生之间及两端的4个空位中排女生，有 种排法，故排法共有 （种）. （3）全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边； 解：先排甲，有5种排法，其余6人有种排法，故排法共有 （种）. （4）全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边； 解：方法一：分两类：第一类，甲站在最右边，有 种排法；第二类，甲不站 在最右边，甲可从除去两端后剩下的5个位置中任选1个，有5种排法，而乙可从 除去最右边的位置及甲的位置后剩下的5个位置中任选1个，有5种排法，其余人 全排列，有种排法，故排法共有 （种）. 方法二：7名学生全排列，有种排法，其中甲站在最左边有 种排法，乙站 在最右边有种排法，甲站在最左边且乙站在最右边有 种排法，故排法共有 （种）. （5）男生甲、乙、丙三人从左往右依次站好，女生顺序不定； 解：7名学生站成一排，有种排法，其中3名男生的排法有 种，由于男生顺 序已定，女生顺序不定，故排法共有 （种）. （6）站成三排，前排2名学生，中间排3名学生，后排2 ... ...
