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课件网) 4.2 随机变量 4.2.5 正态分布 【学习目标】 1.利用二项分布随机变量的直观图，了解正态曲线和正态分布的意义; 2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质，明确正态分布中参数 ， 的意 义及其对正态曲线形状的影响； 3.了解标准正态分布与正态分布的关系; 4.了解 原则，会用正态分布以及标准正态分布解决实际问题. 知识点一 正态曲线 1.定义：当充分大时， 的直观表示总是具有中间高、两边低的“钟 形”，它对应的函数为，其中，即 的均值； ，即的标准差.一般地， 对应的图象称为正态曲线（也因形状 而被称为“钟形曲线”，也常常记为, ）. 2.性质： ① （1）正态曲线关于_____对称（即 决定正态曲 线对称轴的位置，如图①所示），具有中间高、两 边低的特点； （2）正态曲线与 轴所围成的图形面积为___; 1 ② （3） 决定正态曲线的“胖瘦”： 越大，说 明标准差_____，数据的集中程度_____，所 以曲线越“胖”； 越小，说明标准差_____， 数据的集中程度_____，所以曲线越“瘦”. 如图 ②所示. 越大 越弱 越小 越强 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）正态曲线位于轴上方,与 轴不相交.( ) √ （2）正态曲线是单峰的,它关于直线 对称. ( ) √ （3）正态曲线在 处达到峰值 .( ) √ 知识点二 正态分布 1.定义：一般地,如果随机变量落在区间内的概率，总是等于, 对 应的正态曲线与轴在区间内围成的面积，则称服从参数为 与 的 _____，记作_____，此时 称为的概率密度函数， 是 的_____， 是的_____，是 的_____. 正态分布 均值 标准差 方差 2.正态分布在三个特殊区间内的概率值: 如果 ,那么 _____, _____, _____. 3. 原则： X约有的可能会落在距均值3个标准差的范围之内,也就是说只有约 的 可能会落入这一范围之外（这样的事件可看成小概率事件）,这一结论通常称为 正态分布的“ 原则”. 知识点三 标准正态分布 1.标准正态分布的定义：___且 ___的正态分布称为标准正态分布，记作 _____. 0 1 2.概率计算方法： 如果，那么对于任意，通常记_____，也就是说 表 示对应的正态曲线与轴在区间 内所围的面积. 特别地， ___. 1 探究点一 正态曲线及其性质 例1（1） 关于函数 对应的正态曲线具有如下性质： ①正态曲线关于直线 对称； ② 的大小决定正态曲线的“胖瘦”． 函数 对应的正态曲线如图，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. [解析] 由题图可知，， .故选D. （2）（多选题）一次教学质量检测中，甲、乙、丙 三科考试成绩的正态曲线如图所示，则下列说法中不 正确的是( ) BCD A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大 D.甲、乙、丙三科总体的平均数不相同 [解析] 由题图可知三科总体的平均数（均值）相等.由正态曲线的性质可知， 越大，正态曲线越“胖”， 越小，正态曲线越“瘦”，故三科总体的标准差从小 到大依次为甲、乙、丙．故选 . 变式（1） （多选题）甲、乙两类水果的质量 （单位： ）的正态曲线如图所示，则下列说法正确 的是( ) ABC A. B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D. [解析] 由题图可知甲的正态曲线关于直线 对称，乙的正态曲线关于直线 对称，所以，，则 ，故A，C正确； 因为甲的正态曲线比乙的正态曲线更“瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质 量更集中于均值左右，故B正确； 因为乙的正态曲线的峰值为，所以 ，则，故D错误． 故选 . （2）已知随机变量的正态曲线对应的解析式为 ，且正态 曲线与轴在区间内所围面积为，则正态曲线与轴在区间 内所 围面积为( ) D A.0.43 B.0.28 C.0.14 D.0.07 [ ... ...
