2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：函数的奇偶性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：函数的奇偶性 一、选择题 1．已知函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 2．已知函数的定义域为R，且，为奇函数，则( ) A. B.0 C.1 D.2 3．已知定义在R上的函数满足，且，则( ) A. B. C. D. 4．已知函数的定义域为R，且满足，为偶函数，当时，，若，则( ) A. B. C. D. 5．设是定义域为R的偶函数，且为奇函数.若，，则( ) A. B. C. D. 6．已知函数，定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记.则对于下列命题： ①若是严格增函数，则； ②若是严格减函数，则； ③若是周期函数，则；正确的有( ) A.无一正确 B.①② C.③ D.①②③ 7．已知函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数.若，则( ) A.23 B.24 C.25 D.26 8．若定义在R上的函数满足，且，，则下列结论错误的是( ) A. B.的图象关于直线对称 C. D.是奇函数 二、多项选择题 9．已知符号函数下列说法正确的是（ ） A.函数是奇函数 B.对任意的 C.函数的值域为 D.对任意的 三、填空题 10．已知偶函数满足，当时，，方程有10个根，则实数a的取值范围是_____. 11．已知函数为偶函数，且在上为增函数，若，则x的范围是_____. 12．已知定义在上的奇函数满足，且.若，，，，则不等式的解集为_____. 四、解答题 13．已知函数是上的奇函数． (1)求的值； (2)用定义证明在上单调递减； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 14．已知函数定义在上有恒成立,且当时,. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)求函数的值域. 15．已知函数,其中是自然对数的底数. (1)证明: 是上的偶函数; (2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论. 16．已知函数是上的偶函数,且当时, (1)求函数的解析式； (2)求方程的解集. 17．已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）若函数,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意知，解得，所以，其在R上单调递增， 又因为，所以函数为奇函数，， 所以不等式可化为， 于是，即，解得或. 故选：C. 2．答案：D 解析：因为，即， 所以函数关于对称， 因为为奇函数，所以， 令，则，所以，所以， 所以，即， 所以， 所以函数是以4为周期的周期函数， 是以. 故选：D. 3．答案：A 解析：由，可知关于对称，又，则， 又，则， ，. 故选：A. 4．答案：A 解析：因为①， 所以函数的图象关于点对称. 因为为偶函数，所以②， 则函数的图象关于直线对称. 由①②得，则， 故的周期为4，所以. 由，令，得，即③， 已知，由函数的图象关于直线对称， 得. 又函数的图象关于点对称，得 所以，即，所以④， 联立③④解得，， 故当时，. 由的图象关于点对称， 可得. 故选：A. 5．答案：A 解析：由为奇函数，得， 得的图象关于点对称，所以. 又因为是定义域为R的偶函数，所以，， 所以的周期为4， 所以. 故选：A. 6．答案：D 解析：对于①项：是严格增函数，得：，，且，有： 又因为：，，分别为严格减函数，周期函数不符题意，为严格增函数符合题意， 所以：，故①项正确； 对于②项：是严格减函数，得：，，且，有：， 又因为：，，分别为严格增函数，周期函数不符题意，为严格减函数符合题意， 所以：，故②项正确； 对于③项：是周期函数，设其周期为：T，则得：，，，都有：， 又因为：，，分别为严格增函数，严格减函数不符题意，为周期函数符合题意， 所以：，故③项正确. 故选项D正确. 故选：D. 7．答案：C 解析：为偶函数，则则关于对称， 为奇函数，则， 即，则关于点对称， 则由其关于对称有，则， 则，作差有 ... ...