2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版必修第一册课时优化训练：指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一、选择题 1．设a，b，c均为正数，且，，，则( ) A. B. C. D. 2．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）( ) A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 3．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（参考数据：）( ) A.1.5天 B.2天 C.2.5天 D.3.5天 4．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是( ). A. B. C. D. 5．有一组实验数据如表所示： x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 6．有一组实验数据如表： x 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是( ) A. B. C. D. 7．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据. 第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160 则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是( ) A. B. C. D. 8．植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是( ) A.（，） B.（，） C. D. 二、多项选择题 9．已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数的图象与x轴有两个交点 B.函数的最小值为 C.函数的最大值为4 D.函数的图象关于直线对称 10．已知函数，，，当x在上逐渐增大时，下列关于这三个函数的描述正确的是( ) A.的增长速度越来越快 B.的增长速度越来越快 C.的增长速度一直快于 D.的增长速度有时慢于 11．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是( ) A.与的图象有两个交点 B.与的图象有三个交点 C.，当时，的图象恒在的图象的上方 D.，当时，的图象恒在的图象的上方 三、填空题 12．对于函数定义域中的任意，，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4）.当时，上述结论中正确结论的序号是_____. 13．方程的解集为_____. 14．已知函数，.若，，使得成立，则m的范围是_____. 四、解答题 15．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且. （1）请指出图中曲线，分别对应哪一个函数； （2）若，，且，指出a，b的值，并说明理由. 16．函数和的大致图象如图所示.设两函数的图象交于点，，且. （1）请指出图中曲线，分别对应的函数； （2）结合函数图象，判断，，，的大小. 17．某公司为了实现年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案:从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%现有三个奖励模型:，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由. (参考数据:，，) 18．某培训机构为了实现60万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且资金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但资 ... ...