人教A版（2019）高中数学必修第一册 1.4充分条件与必要条件教学设计 课题名 1.4充分条件与必要条件 教学目标 1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 2.掌握判断充分条件、必要条件的方法. 教学重点 充分条件、必要条件及充要条件的概念 教学难点 判断充分条件、必要条件的方法 教学准备 教师准备：幻灯片、黑板、投影 学生准备：笔、纸、课本 教学过程 一、新课引入 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！” 分析： p:有3米布料 q:做一件衬衫 设计意图：引出本节课内容———充分条件和必要条件。 探究 可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。 1．充分条件和必要条件概念 一般地，“若p，则q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 例如： 练习1： 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是pb的充分条件. (√) (2) 若q是p的必要条件，则q成立，p也成立. (×) (3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件. (×) 2.做一做 (1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的什么条件. (2)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件. (3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的什么条件. (1)由题意知p q,q r,故p r,所以p是r的充分条件. (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q p, 即p是q的必要条件. 2．充要条件概念 1.如果既有p q，又有q p，则p是q的_充要条件__， 记为_____. 2．如果pq且qp，则p是q的_既不充分也不必要条件_ ． 3．如果p q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 4．如果pq且q p，则称p是q的必要不充分条件条件． 如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表. 布置作业 练习2： 1．给出下列四组命题： (1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等． (3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根． (4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． 试分别指出p是q的什么条件． （1）充分不必要 （2）必要不充分 （3）充分不必要 （4）必要不充分 2．“2x2－5x－3<0”的一个必要不充分条件是( ) A．－
0，q：x2－2x＋1－a2>0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围． 解不等式x2－8x－20>0，得p：A＝{x|x>10或x<－2}． 解不等式x2－2x＋1－a2>0得 q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0} 依题意：p q，但是q不能推出p， 于是有 (说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2” 中等号不 能同时取到) 解得0
