第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数与图形面积（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 第1课时 二次函数与图形面积 1.如图,有长为24 m的篱笆，现一面完全利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时AB的长是( ) A.4 m B.5 m C.3 m 第1题图 第2题图 2.如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m.设矩形菜园的边 AB 的长为 x m,面积为 S m ,其中 AD≥AB.下列结论： ①x的取值范围为 ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为 ③矩形菜园 ABCD 的面积的最大值为 其中，正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.用总长为 a 米的材料做成如图1 所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a 的值是 ( ) A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 4.某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为 22 m(不包括门)，则能建成的饲养室最大总占地面积为( ) 第4题 第5题图 5.如图所示，是一个长20 m、宽16 m的矩形花园，根据需要将它的长缩短 x m、宽增加x m，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 4 6.如图,某养殖户用48 m长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是_____m . 第6题图 第7题图 7.如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，另三边用16米长的篱笆围成，则矩形ABCD 面积的最大值是_____. 8.如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形 ABCD菜园，墙长为12米.设AB 的长为x米,矩形 ABCD菜园的面积为 S平方米. (1)分别用含 x的代数式表示 BC 与S； (2)若 求x的值； (3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门(无需篱笆)，当x为何值时，S取最大值，最大值为多少 9.如图, △ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120 mm,高 AD=80 mm,要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，设该矩形的长 宽. (1)求证: (2)当x与y分别取什么值时，矩形 PQMN的面积最大 最大面积是多少 10.工匠师傅准备从六边形的铁皮 ABCDEF 中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量， ∥AB 与DE 之间的距离为 2 米，米，米， MH，HG，GN 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH 的长度为多少时，矩形铁皮 MNGH的面积最大，最大面积是多少 参考答案 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. 72 8.解:(1)由题意,得. (2)由题意，得 解得 ∵墙长为12米，∴ 应舍去，∴x的值为9; ∵墙长为12 米, ∴开口向下，∴当 S随着x 的增大而减小， ∴当 时，S有 最大值，最大值为 8× 9.解:(1)证明: ∥ (2)设矩形的面积为S，则 ∴当 时， 此时矩形的面积最大，最大面积为 10.解:连接CF,如图, ∵AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,∴CF∥AB,∴∠AFC=∠BCF=90°, ∴四边形ABCF是矩形， ∵四边形 MNGH 是矩形,∴∠HMN=∠MNG=90°,MH=NG, ∴∠HQF=∠GPC=90°,MQ=AF=NP=BC=1米, ∵∠BCG=∠AFH=135°,∴∠HFQ=∠GCP=45°, ∴FQ=HQ,CP=GP,∴FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, 同理得CP=MH-1,∴AM=NB=MH-1, ∴MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH, ∴S矩形 MNGH=MN·MH=(5-2MH)·MH ∴当 米时，铁皮的面积最大，最大值为 平方米. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...