中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数 专项训练 二次函数图象与系数 1.已知,二次函数 c的图象如图所示，则点 P(a，b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1题图 第2题图 2.已知二次函数 c的图象如图所示，给出下列结论： 为任意实数) ④若点 和点 在该图象上，则 其中正确的结论是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 3.如图,抛物线 经过点A(-1,0),B(m,0),且 有下列结论： ④若点 在抛物线上，则 其中，正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第3题图 第4题图 4.抛物线 0)的图象如图所示，对称轴为直线. 下列说法:为全体实数) ④若图象上存在点 A(x ,y )和点 当m<时，满足 则m的取值范围为-5
0)，下列结论：①函数象一定经过第一、二、四象限 ②函数图象一定不经过第三象限 ③当x<0时，y随x的增大而减小 ④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.② D.③④ 7.已知二次函数 的图象如图所示，其对称轴 为直线下列四个结论：④当 时， 其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第7题图 第8题图 8.如图，抛物线 的对称轴是直线x=1，则下列五个结论： 其中正确结论的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线,下列结论:其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 第9题图 第10题图 10.二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线下列结论: 其中正确的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.已知抛物线 的图象如图所示，那么点 P(b，c)在第_____象限. 第11题图 第12题图 12.已知抛物线(a,b,c 为常数，a≠0)的对称轴是直线，其部分图象如图所示，则下列四个结论中:其中，正确结论的序号是_____. 13.已知二次函数 的图象如图所示，其对称轴给出下列结论：.其中正确结论的序号是_____. 参考答案 1. D 2. D 3. B 解析：①∵抛物线开口向上，∴ ∵抛物线的对称轴在 y轴的右侧，∴故①正确； ②∵抛物线与 y轴的交点在x轴下方，∴c<0, ∵抛物线经过点A(-1,0),∴a-b+c=0,∴c=b-a, ∵当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∴3a+3b>0,∴a+b>0,故②正确; ③∵a-b+c=0,∴a+c=b, ∵b<0,∴a+c<0,∴00, 由①,得b=4a,故a-4a+c>0,整理得c-3a>0,故②正确; ③设 则 4a-2b≤at·t+ bt,两边+c得到4a-2b+c≤at·t+ bt+c,左侧为x=-2时的函数值，右侧为x=t时的函数值，与图象相矛盾，故③错误； ④由题意，得 x ，x 是一元二次方程 的两个根， 从图象上看，因二次函数有对称性，则x ，x 关于x=-2 对称, ∴当且仅当m<-20,∴b>0,∴abc<0,故①正确; ②∵对称轴为直线x=1， ∴2a+b=0,故②正确; ③当x=-1时,y<0,当x=1时,y>0, 故③正确； ④当 时，y的值最大.此时， 而当x=m时, 其中 所以 故 即 故④正确. 8. A 9. D 10. C 解析： ∵抛物线交 y轴的正半轴，∴c>0,∴abc>0,故①错误; ②故②正确； ③∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故③正确; ④ ∴2a=3b, 又∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴2a-2b+2c>0, ,即b+2c>0,故④正确; ⑤∵抛物线开口向下，∴a<0, ∵ab>0, ... ... 
