九年级数学上点拨与精练 第23章旋转 23.2.1中心对称（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第23章 旋转 23.2.1 中心对称 学习目标： 1）理解中心对称的概念及性质。 2）熟练画出已知图形关于某一点的成中心对称的图形。 学习重点： 理解中心对称的概念及性质。 学习难点： 画出已知图形关于某一点的成中心对称的图形。 老师告诉你 中心对称的三个对应： 对应边相等；（2）对应边平行或在一条直线上；（3）对应角相等。 判断中心对称的两个方法： 连接两个图形的对应点的线段是否经过同一点，并且被该点平分。 把其中一个图形绕着某一个点旋转180°后是否能与另一个图形重合。 一、知识点拨 知识点1 中心对称 把一个图形绕某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 1）这个点叫做对称中心. 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称与旋转、轴对称的区别联系 （1）旋转和中心对称的联系与区别 轴对称和中心对称的联系与区别 【新知导学】 例1-1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【对应导练】 1．在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2 .如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 3.下列关于中心对称的描述不正确的是（ ） A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的 C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么 知识点2 中心对称的性质 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 2)中心对称的两个图形是全等形. 【新知导学】 例2-1．如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　） A. ∠ABC=∠A'B'C' B. ∠BOC=∠B'A'C' C. AB=A'B' D. OA=OA' 【对应导练】 1．如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC=2，，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是（　　） A. 4 B. C. D. 2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=2，BD=8，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，连接A′B'，则AB'的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（　　） A. B. C. D. 4．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称．下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有_____（只填序号） 知识点3 画已知图形关于某一点的成中心对称的图形 作图的基本步骤： 1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍； 2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接. 【新知导学】 例3-1．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′． 【对应导练】 1．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O； （2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长． 2．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B'处，求BB'的长度． 3．如图所示，已知线AB和点P，求作 ... ...