5.7 三角函数的应用（同步训练）（含解析）—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

5.7　三角函数的应用（同步训练） 一、选择题 1.简谐运动y＝4sin 的相位与初相是(　　) A.5x－， B.5x－，4 C.5x－，－ D.4， 2.最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是(　　) A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin D.y＝sin 3.简谐运动可用函数f(x)＝4sin ，x∈[0，＋∞)表示，则这个简谐运动的初相为(　　) A. B.－ C.8x－ D.8x 4.有一冲击波，其波形为函数y＝－sin 的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.某质点做简谐运动，振幅y(单位：cm)与时间t(单位：s)满足y＝，则该函数的最小正周期为(　　) A.2π B.π C.4π D. 6.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin ，则当t＝ s时，电流强度I为(　　) A.5 A B.2.5 A C.2 A D.－5 A 7.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节那天某商场的人流量满足函数F (t)＝50＋4sin (t≥0)，则在下列时间段内人流量增加的是(　　) A.[0，5]　　　B.[5，10] C.[10，15] D.[15，20] 8.(多选)如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(　　) A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为－5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零 9.(多选)一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(　　) A.点P第一次到达最高点需要20秒 B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米 C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝4sin＋2 二、填空题 10.简谐运动y＝－3sin (x≥0)的频率为_____ 11.一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_____ 12.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_____ 13.稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500·sin (ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，已知第一、二季度平均单价如表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是_____元． 三、解答题 14.如果某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足y＝A sin (ωx＋φ)＋b，如图所示． (1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式． 15.电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝A sin (ωt＋φ) . (1)若I＝A sin (ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝A sin (ωt＋φ)解析式； (2)为了使I＝A sin (ωt＋φ)中的t在任意一个 s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？ 16.某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4，16]． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差； (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：相位是5x－，当x＝0时的相位为初相，即－. 2.D　解析：由最小正周期为，排除A，B；由初相为，排除C. 3.B　解析：当x＝0时，8×0－＝－，则这个简谐运动的初相为－.故选B. 4.C　解析：由y＝－sin 的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7.故选C. 5.A 解析：易知函数y＝sin 的周期为4π，故y＝的最小正周期为×4π＝2π. 6.B 解析 ... ...