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课件网) 2 离散型随机变量及其分布列 2.2 离散型随机变量的分布列 【学习目标】 通过具体实例,了解离散型随机变量的概念,理解离散型随机变量的分布列. 知识点一 离散型随机变量 取值能够_____的随机变量称为离散型随机变量. 一 一列举出来 知识点二 离散型随机变量的分布列及其性质 1.分布列的概念 若离散型随机变量的取值为,, ,, ,随机变量取 的概率为 ，记作 . ①式也可以列成表，如下： … … … … 上表或①式称为离散型随机变量的分布列，简称为 的分布列. 2.分布列的性质 （1）___ ; （2） ___. 1 3.两点分布 如果随机变量 的分布列如下表： 1 0 ___ ___ 其中，，那么称离散型随机变量服从参数为 的两点分布 （又称 分布或伯努利分布）. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在离散型随机变量的分布列中,每一个可能值对应的概率可以为任意的实 数.( ) × （2）在某项体能测试中，跑所花费的时间不超过 为优秀，某同学跑 所花费的时间 是离散型随机变量.( ) × （3）两点分布只有两个结果,且是对立的,因此两点分布只能研究只有两个结果 的随机试验的概率分布规律.( ) × （4）新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品,都可以用两点分 布研究.( ) √ 探究点一 离散型随机变量 例1 已知下列随机变量： 其中 是离散型随机变量的是( ) B ①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数 ； ②一位射击选手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击 选手在一次射击中的得分 ； ③一天内的温度 ； ④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数 . A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④ 变式 （多选题）下列所述问题中的 是离散型随机变量的是( ) BD A.将一枚质地均匀的硬币抛掷5次，出现正面向上和反面向上的次数之和为 B.某高速公路收费站一小时通过的车辆数 C.某公交车每15分钟一班，某人在站台等该公交车的时间为 分钟 D.今天数学课，某同学被提问到的次数 [解析] B，D选项中的取值可以一一列举出来，是离散型随机变量 选项中 的取值是常数5，不是离散型随机变量 选项中的随机变量 ，取值无法按一定次序一一列出， 所以它不是离散型随机变量. 故选 . ［素养小结］ 判断一个随机变量 是否为离散型随机变量的具体方法: （1）明确随机试验的所有可能结果; （2）将随机试验的试验结果数量化; （3）确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,若能一一列出,则 该随机变量是离散型随机变量,否则不是. 探究点二 离散型随机变量的分布列 例2 袋中有6个质地、大小一样的球，球上依次编号为1,2,3,4,5,6.现从袋中任取 3个球，以表示取出的3个球中的最大号码，求 的分布列. 解：由已知可得随机变量的取值为3，4，5，6， ， ，，， 所以 的分布列为 3 4 5 6 变式 某校高一、高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男 生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生.从参加集训的男生、女生中 各随机抽取3人，组成代表队参加比赛．正式比赛时，从代表队的6名队员中随 机抽取2人参赛，设 表示参赛的男生人数，求 的分布列. 解：由题意可得， 的所有可能取值为0，1，2， 则，，， 故 的分布列为 0 1 2 ［素养小结］ 求离散型随机变量的分布列的步骤: （1）确定随机变量的所有可能取值 以及每个取值所表示的意义; （2）利用概率的相关知识,求出取每个值的概率 ; （3）写出分布列; （4）根据分布列的性质对结果进行检验. 探究点三 两点分布 例3 [2024·重庆荣昌中学高二月考]离散型随机变量 的分布列如下表所示，则 常数 的值为( ) 0 1 B A. B. C.或 D.以上都不对 [解析] 由题可知可得 .故选B. 变式 袋中装有 ... ...
