教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 7.3离散型随机变量数字特征（第1课时） 教科书 书 名：选择性必修三教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 教学目标 1.正确认知离散型随机变量和离散型随机变量的分布列 2.理解并掌握离散型随机变量的均值 教学内容 教学重点： 1.离散型随机变量均值的意义。 2.离散型随机变量均值的性质，应用。 教学难点： 1.对离散型随机变量均值意义的理解。 教学过程 温故知新 本章第2节中的例3 ：一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.从中随机挑选2台，用X表示取得电脑中的A品牌的台数，求X的分布列 追问：1.取2台电脑时，平均会取到几台A品牌电脑呢？ 2.用怎样的一个数能够“代表”这个随机变量取值的平均水平呢？ 二、情境导入 引例 有一组同学量身高，其中有2人身高是160cm，有3人身高是170cm，另外3人身高是180cm,求这组同学平均身高. , 其中分别为身高160cm,170cm和180cm的人数在总人数中所占的比例.如果知道各个身高所占的比例，则平均身高等于各个身高乘相应的比例，再求和. 三、新知探究 问题1 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示 环数78910甲射中的概率0.1 0.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2 思考：如何比较他们射箭水平的高低呢？ 师生活动 先让学生自主思考，提出自己的理解，教师引导得出甲、乙两人的平均环数，再进行比较. 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 假设甲射箭次，射中7环、8环，9环和10环的频率分别为，，，.甲次射箭射中的平均环数为元. 当足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于 . 即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值）为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射箭环数的平均值为. 结论：从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 设计意图 根据频率稳定到概率的原理，使学生认识到观测值的频率分布稳定到分布列，观测值的平均数稳定到一个常数，由此引入离散型随机变量的均值的概念. 抽象概念，内涵辨析 上面的过程中，由随机变量的分布列生成了一个新的定义，你能类比统计中的平均数概念给它一个定义吗？ 一般地，若离散型随机变量的分布列如表所示： 则称为随机变量的均值或数学期望，数学期望简称期望。 均值的意义 均值是随机变量可能取值关于概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值概率，反映了随机变量取值的平均水平. 四、新知运用 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球一次的得分的均值是多少？ 师生活动 学生自主分析，罚球有命中和不中两种可能结果，命中时，不中时，因此随机变量服从两点分布.的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平， 所以，即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 设计意图 通过本题的解决让学生熟悉并理解随机变量的均值或数学期望的计算，同时也为引出随机变量服从两点分布的均值公式. 一般地，如果随机变量服从两点分布，那么 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值. 师生活动 学生独立完成，先求出的分布列，再根据定义计算的均值，教师给予纠正指导，得出结果. 出现的点数的分布列为. 因此，. 设计意图 让学生进一步理解掌握通过随机变量的分布列来求随机变量的均值或期望的算法过程. 思考：求离散型随机变量的均值的步骤是什么？ (1)确定X的可能取值； (2)计算出P(X＝k)； (3)公式计算E(X)． 注意：检查概率之和是否为1，否则，计算过程有错误. 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益 ... ...
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