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课件网) 主讲教师： 学 校： 年 级：高二 学 科：高中数学（人教A版） 7.3离散型随机变量的数字特征 1.离散型随机变量的均值 1+2+...+ 为随机变量的均值或数学期望，简称期望. 温故知新 反映了随机变量取值的平均水平. 3.样本方差 2.结论 均值能够反映随机变量取值的“平均水平”， 但有时候两个随机变量的均值相同，其取值却存在 较大的差异.如何研究这种差异呢？ 问题2 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如表所示： 情境导入 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 思考：如何评价这两名同学的射击水平？ 根据分布列计算可得， 也即是说这两名同学击中标靶的平均环数都是8环. 两个均值相等 进一步观察发现，乙同学的射击成绩与其均 值的偏离程度要小一些. X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 怎样定量刻画随机变量的离散程度？ 1.样本的离散程度是用哪个量刻画的呢？ 样本方差 思考 2. 随机变量的离散程度能否用一个类 似的量来刻画呢？ 新知探究 设离散型随机变量的分布列如表所示， X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 则的相对 于均值的偏离程度.我们称 并称 为随机变量 的标准差，记为 . 为随机变量 的方差， 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中； 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 问题2 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X 和Y的分布列如表所示： 情境导入 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 思考：如何评价这两名同学的射击水平？ 在问题2 中，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为 ,所以随机变量Y的取值相对更集中， 因为 即乙同学的射击成绩相对更稳定. 方差计算中，这些结论可以简化计算 例5.抛掷质地均匀的一枚骰子，求掷出的点数X的方差. 解：随机变量的分布列为 因为 , 新知运用 所以 例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示. (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险高？ 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 A股 B股 分析：股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量均值. 投资风险是指收益的不确定性，可以用收益的方差来度量. 方差越大风险越高，方差越小风险越低. 例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示. (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险高？ 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 A股 B股 解：(1)股票A投资收益的期望E(X)=( 1)×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1， 股票B投资收益的期望为E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1. 因为E(X)>E(Y)，所以投资股票A的期望收益较大. 例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示. (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险高？ 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 A股 B股 (2)股票A收益的方差为D(X)=( 1)2×0.1+02×0.3+22×0.6 1.12=1.29， 股票B投资收益的方差为D(Y)=02×0.3+12×0.4+22×0.3 12=0.6. 因为E(X)和E(Y)相差不大，但D(X)>D(Y)，所以投资A股票比投资B股票的风险高. 例6.投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示. (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险高？ 收益X/元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 ... ...
