7.3离散型随机变量的数字特征 学习任务单 素材-2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

学习任务单 课程基本信息 学科 中学数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 7.3 离散型随机变量的数字特征 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册 -出卷网-：人教A版 出版日期：2020年3月 学习目标 1.通过实例能理解离散型随机变量的均值的意义和性质，发展数学抽象和逻辑推理素养； 2.根据离散型随机变量的分布列求出均值，发展数学运算素养； 3.利用离散型随机变量的均值解决一些简单的实际问题，发展数学建模素养． 课前学习任务 1.复习回顾 1.1.离散型随机变量的定义 2.离散型随机变量的分布列 3.两点分布列 4.算术平均数与加权平均数 5.频率的稳定性(n足够大时，频率稳定于概率) 课上学习任务 【学习任务一】 问题1 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 概念讲解 离散型随机变量取值的平均值： 【学习任务二】 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少 归纳： 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么_____. 【学习任务三】 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 归纳： 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1) (2) 【学习任务四】 探究1 随机变量的均值与样本均值的关系 观察：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系 与区别？ 【学习任务五】 探究2 如果是一个离散型随机变量，加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化 即(其中为常数)分别与有怎样的关系 已知是一个随机变量，且分布列如下表所示: 设都是实数且，则也是一个随机变量．那么，这两个随机变量的均值之间有什么联系呢 【学习任务六】 概率决策问题 例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名. 某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示： 规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获 得的公益基金总额X的分布列及均值. 思考：如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获 得的公益基金均值最大？ 例4 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下三种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元。 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。 方案3：不采取措施，希望不发生洪水。 工地的领导该如何决策呢 总结归纳 数学知识 1、求离散型随机变量均值的步骤 (1)确定离散型随机变量X的取值及X取每个值时的概率； (2)写出分布列，并检查分布列的正确与否； (3)根据公式写出均值． 2、若X，Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b；如果一个随机变量服从两点分布，可直接利用公式计算均值． 推荐的学习资源 ... ...