7.3离散型随机变量的数字特征 课件（共22张PPT）-2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

(课件网) 7.3 离散型随机变量的数字特征 主讲教师： 学 校： 年 级：高二年级 学 科：中学数学（人教A版） 1、离散型随机变量的定义 2、离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2， ，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 3、两点分布列 X 0 1 P 1－p p 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量。 环节一 复习回顾 4、算术平均数与加权平均数 引例：某人射击10次，射中的环数分别是：7，7，7，7，8，8，8，9，9，10. 则他射中的平均环数是多少？ 算术平均数 加权平均数 权数 加权平均是指在计算若干个数值的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 环节一 复习回顾 求一组样本数据的平均数、方差、标准差 由频率分布直方图求样本数据的平均数、中位数、众数、百分位数 频率的稳定性(n足够大时，频率稳定于概率) 由样本的数字特征估计总体的数字特征 因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征. 环节一 复习回顾 问题1 甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为： 甲n次射箭射中的平均环数 类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性. 当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于 7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9. 环节二 创设情境，引入课题 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. 环节二 创设情境，引入课题 离散型随机变量取值的平均值 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： E(X)为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation)，数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn. 环节二 创设情境，引入课题 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少 分析：罚球有命中和不中两种可能结果，命中时X=1，不中时X=0，因此随机变量X服从两点分布，X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平. 解：因为随机变量X服从两点分布：P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2， 所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.8+0×0.2 =0.8 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8. 一般地，如果随机变量X服从两点分布， X 1 0 P p 1－p 那么：E(X)=1×p+0×(1－p)=p 环节三 概念应用，巩固内化 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 分析：先求出X的分布列，再根据定义计算X的均值。 解：X的可能取值为1，2，3，4，5，6， ∴X的分布列为 因此， 环节三 概念应用，巩固内化 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)理解X的实际意义，写出X全部可能取值； (2)求出X取每个值时的概率； (3)写出X的分布列(有时也可省略)； (4)利用定义公式 求出均值. 一般地，离散型随机变量X的分布列为 那么 探究1：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60 ... ...