２０２４年上学期高二期末考试 数学 参考答案、提示及评分细则 １．【答案】A 【解析】B＝{２,３},A∪B＝{２,３,４}, U(A∪B)＝{０,１,５}．选 A． ２．【答案】B 【解析】 ４ ４ (１＋i) z＝ 选１－i＝ ２ ＝２＋２i． B． ３．【答案】B 【解析】MO→ MN→ １ ９ ＝２|MN →|２＝ ．选２ B． ４．【答案】C 【解析】T １１π ５π π ２＝ － , , , 选 １２ １２＝２ T＝πω＝２A＝２． C． ５．【答案】A 【解析】b＝１, ５ a＝２,c＝ ５,e＝ ．选２ A． ６．【答案】A 【解析】C２６－C３６＝－５．选 A． ７．【答案】D C２【解析】P( １０ B|A)＝ ５C２＋C２＝１３． 选D． ３ ５ ８．【答案】C 【解析】f(x)关于 ３ ３ ３ x＝ 对称,且为奇函数, ( )在 , 单调递增,在 , 单调递减,２ f x [０ ２ ] [ ２ ３] a＝f(－３)＝f(０)＝０,c＝f(２０２４)＝f(２),２＜ln８＜３,故f(－３)＜f(ln８)＜f(２０２４)．选C． ９．【答案】BC ( ) 【解析】A:中位数是６,故 A错误;: ( P AB BP B|A)＝ P(A)＝P (B),故P(AB)＝P(A)P(B),故B正确． C:P(２＜X＜６)＝P(６＜X＜１０)＝P(X＜１０)－０．５＝０．３,故C正确． D:３－(３s＋a)＝t－(９＋a),故３s＋t＝１２,故D错误．选BC． １０．【答案】BCD 【解析】准线:x＝－１,故 A错误．由抛物线的性质可得BCD正确．故选BCD． １１．【答案】ACD 【解析】当AB⊥AC 时,AC 是母线,故AC∥O１O２,故直线O２P 与AC 所成角是定值,A正确; 【高二数学试题参考答案 第 １ 页(共５页)】 当△ABC 为等边三角形时,AB⊥CD, １ １ r＝ ６,VABCD＝３×２×２６×２３×２６＝８３ ,B错误; 对于C,当AB⊥CD 时,以O１ 为原点,以AB,O１O２ 所在直线分别为y 轴、z轴,以圆O１ 中垂直于AB 的直径 所在的直线为x 轴,建立空间直角坐标系,如图, 则A(０,－ ６,０),B(０,６,０),C(６,０,２３),D(－ ６,０,２３), 所以A→C＝(６,６,２３),BD→＝(－ ６,－ ６,２３), 所以A→C BD→＝ ６×(－ ６)＋ ６×(－ ６)＋２３×２３＝０,所以AC⊥BD,故C正确． 对于D,设圆柱底面半径为r, 则A(０,－r,０),B(０,r,０),C(r,０,２３),D(－r,０,２３), 所以A→C＝(r,r,２３),BD→＝(－r,－r,２３), 所以A→C BD→＝－r２－r２＋１２＝－２r２＋１２,A→C ＝ BD→ ＝ ２r２＋１２, → 所以 →,→ AC BD→ －２r２＋１２ １ cos＜AC BD＞ ＝ A→C BD→ ＝ ＝ , ２r２＋１２ ２r２＋１２ ２ 解得r＝ ２(负值已舍去)或r＝３２(负值已舍去)． ２ 当r＝ ２时,球O 的半径为R＝ r２＋(３)＝ ５,所以球O 的表面积S＝４πR２＝２０π; ２ 当r＝３２时,球O 的半径为R＝ r２＋(３)＝ ２１,所以球O 的表面积S＝４πR２＝８４π,故D正确． 故选:ACD． １２．【答案】１０ 【解析】a b＝０得k＝２,a＋b＝(１,３),|a＋b|＝ １０．故答案为 １０． ３ １３．【答案】１０ 【解析】 ２０ ３E(X)＝３× ＝ ．故答案为 ３ ２００ １０ １０． １４．【答案】(８,９) 【解析】x１x２＝１,x３＋x４＝６,x３∈(２,３),故x１x２x３x４＝x３x４＝x３(６－x３)∈(８,９)．故答案为(８,９)． １５．解:因为bsin２A＝asinB, 由正弦定理可得:sinB sin２A＝sinA sinB, 即sinB ２sinAcosA＝sinA sinB, ２分 又因为 １sinA＞０,sinB＞０,所以cosA＝ , 分２ ４ ∵A∈(０,π), π ∴A＝ ; ３ ６ 分 (２)由题意 １ S△ABC＝２bcsinA＝ ３ , 【高二数学试题参考答案 第 ２ 页(共５页)】 由()知 π１ A＝ ,∴bc＝４． 分３ ８ 又a２＝b２＋c２－２bccosA 所以a２＝b２＋c２－bc＝(b＋c)２－３bc． 又因为b＋c＝ ２a,a２＝(b＋c)２－３bc＝２a２－１２, 即a＝２３． １０分 又因为b＋c＝ ２a＝２６, １２分 所以△ABC 的周长为２３＋２６． １３分 １６解:(１)因为点P(２ ... ...
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