2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.1 等差数列的概念（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.1 等差数列的概念 一、选择题 1．下列数列中，不成等差数列的是( ). A.2，5，8，11 B.1.1，1.01，1.001，1.0001 C.a，a，a，a D.，，， 2．在等差数列中，若，则的值为( ) A.90 B.100 C.180 D.200 3．在等差数列中，若，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5．已知数列是等差数列，且满足，则( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6．已知在等差数列中，，，则( ) A.2 B.4 C.5 D.7 二、多项选择题 7．下列数列是等差数列的是( ) A.0，0，0，0，0，… B.1，11，111，1，111，… C.-5，-3，-1，1，3，… D.1，2，3，5，8，… 8．已知数列的通项公式为，则( ) A. B.-2是该数列中的项 C.该数列是递增数列 D.该数列是等差数列 三、填空题 9．已知a、且满足3，a，b，6成等差数列，则_____. 10．一个等差数列的第3项为12，第6项为4，则此数列的第9项为_____. 11．已知为等差数列，且，则的值为_____. 四、解答题 12．设数列是等差数列，且公差为d.若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若等差数列中，，，求证：数列是“封闭数列”； （2）若，试判断等差数列是否为“封闭数列”，并说明理由. 13．已知数列满足，且. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 参考答案 1．答案：B 解析：对于A，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3，所以此数列是等差数列，所以A不合题意， 对于B，因为，，即，所以此数列不是等差数，所以B符合题意， 对于C，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以C不合题意， 对于D，数列，，，可表示为，，，，因为第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以D不合题意， 故选：B. 2．答案：C 解析：因为为等差数列，故， 故， 而， 故选：C. 3．答案：D 解析：因为，解得：，所以. 故选：D. 4．答案：C 解析：，，所以当时，取得最小值. 故选：C. 5．答案：B 解析：由等差中项的性质可得，可得，因此，. 故选：B. 6．答案：C 解析：由等差数列下标和的性质可得， 所以. 故选：C. 7．答案：AC 解析：根据等差数列的定义可知A，C是等差数列. 故选：AC. 8．答案：AB 解析：因为， 对于A，当时，，故A正确； 对于B，若-2是奇数项，则，解得，不满足，舍去； 若-2是偶数项，则，解得，满足题意，故-2是中的第二项，故B正确； 对于C，当时，，故的前三项为4，-2，10，显然不是递增数列，故C错误； 对于D，由C易知，，故不是等差数列，故D错误. 故选：AB. 9．答案：9 解析：因为3，a，b，6成等差数列，所以. 故答案为：9. 10．答案： 解析：是等差数列，且，， ，， 解得. 故答案为：. 11．答案： 解析：根据等差数列的性质可得， 所以，可得， 所以， 故答案为：. 12．答案：（1）证明见解析 （2）数列不是“封闭数列”.理由见解析 解析：（1）因为，， 所以， 所以对任意的，，有. 因为，所以是数列中的项. 所以数列是“封闭数列”. （2）数列不是“封闭数列”.理由如下： 因为，所以，，所以. 令，即，可得. 所以数列不是“封闭数列”. 13．答案：（1）， （2） 解析：（1）因为， 所以， 又，所以，. （2）由，得. 又，所以是首项为，公差为3的等差数列， 所以， 则，即数列的通项公式为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...