2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.2 等差数列的通项公式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择必修第一册课时作业 4.2.2 等差数列的通项公式 一、选择题 1．在等差数列中，，，则的值为( ) A.33 B.30 C.27 D.24 2．等差数列中，若，，则公差( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3．401是等差数列5，9，13，…的第几项.( ) A.98 B.99 C.100 D.101 4．数列满足，，且对任意正整数n，有，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．已知为等差数列，首项，公差，若，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．在等差数列中，已知，，则数列的公差为( ) A. B.0 C.1 D.2 二、多项选择题 7．已知，，，且a，ab，b成等差数列，则下列结论中正确的是( ) A. B. C.ab的最大值是1 D.的最小值是 三、填空题 8．写出同时满足下面两个性质的数列的一个通项公式_____. ①是递增的等差数列；②. 9．若数列满足：，且，则_____ 10．数列中，，，那么这个数列的通项公式是_____. 四、解答题 11．已知等差数列中，，. （1）求的值； （2）若数列满足，证明：数列是等差数列. 12．在等差数列中，，. (1)求的值； (2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 参考答案 1．答案：A 解析：因为数列是等差数列， 所以，即， 解得， 所以. 故选：A. 2．答案：A 解析：由，得. 故选：A. 3．答案：C 解析：等差数列5，9，13，…中， 首项，公差， ， ， 故401是等差数列5，9，13…的第100项. 故选：C. 4．答案：D 解析：由得，， 即， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 所以， 所以， 所以， 所以， 对称轴，所以当或8时，有最小值为. 故选:D. 5．答案：D 解析：因为首项，公差，所以， 因为，所以，解得. 故选：D. 6．答案：D 解析：设公差为d，由，， 所以，解得. 故选：D. 7．答案：AB 解析：因为a，ab，b成等差数列，所以.又，，所以，故A正确；由，得，，则，则，故B正确；，则，当且仅当时取等号，所以ab的最小值是1，故C错误；，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是，故D错误.故选AB. 8．答案：（答案不唯一，满足，即可） 解析：设等差数列的公差为d， 由，得， 由①可知，取，则， 所以数列的一个通项公式. 9．答案： 解析：因为数列满足：，且， 所以数列是首项为5，公差为的等差数列， 所以. 故答案为：. 10．答案： 解析：数列中，因，即，因此，数列是等差数列，公差， 所以数列的通项公式是. 故答案为：. 11．答案：（1）12 （2）证明见解析 解析：（1）设等差数列的公差为d. 因为， 所以，即. 因为，又，所以， 所以. （2）由（1）可知，所以. 因为， 所以数列是等差数列. 12．答案：(1)8082 (2)2022是数列中的第506项 解析：(1)由题意，设等差数列的首项为，公差为d. 由，，即解得. 所以，数列的通项公式为. 所以. (2)令，解得，所以，2022是数列中的第506项. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...