第四章 概率与统计 单元测试卷 参考公式及数据:回归直线方程=x+中,==,=-; χ2=,其中n=a+b+c+d. α=P(χ2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若X的分布列为 X 0 1 P a 则E(X)= ( ) A. B. C. D. 2.由1,2组成的有重复数字的三位数中,若用A表示事件“十位数字为1”,用B表示事件“百位数字为1”,则P(A|B)= ( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4)等于 ( ) A. B. C. D. 4.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立,某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查,经过计算χ2≈7,根据这一数据分析,下列说法正确的是 ( ) A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关 B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关 D.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为英语词汇量与阅读水平有关 5.云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型y=c1(其中e为自然对数的底数)拟合,设z=ln y,得到数据统计表如下: 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 云计算市场规模y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 z=ln y 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得线性回归方程z=0.52x+a,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为 ( ) A.e5.08 B.e5.6 C.e6.12 D.e6.5 6.已知在盒中有编号分别为1,2,3,4的红色、黄色、白色的球各4个,现从中任意摸出4个球,则摸出白球个数的期望是 ( ) A. B. C. D. 7.某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩X服从正态分布N(100,σ2),P(X>120)=a,P(80≤X≤100)=b,则+的最小值为 ( ) A.8 B.9 C.16 D.18 8.某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛,赛制为3局2胜制,若比赛没有平局,且高二年级每局获胜的概率都是p(
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设某车间的A类零件的质量m(单位:kg)服从正态分布N(10,σ2),且P(m>10.1)=0.2,则下列说法正确的是 ( ) A.若从A类零件随机选取2个,则这2个零件的质量都大于10 kg的概率为0.25 B.若从A类零件随机选取3个,则这3个零件的质量恰有1个小于9.9 kg的概率为0.4 C.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的期望为60 D.若从A类零件随机选取100个,则零件质量在9.9 kg~10.1 kg的个数的方差为24 10.经某部门统计,客户对不同款理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位:万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高): 产品款型 A B C D E F G H I J 最满意度百分比/% 20 34 28 19 26 20 19 24 18 22 总销售量/万元 65 89 80 75 75 71 65 62 60 52 设x表示理财产品最满意度的百分比,y为该理财产品的总销售量(单位:万元),这些数据的散点图如图1所示. 图1 我们约定:相关系数的绝对值在0.3以下是无线性相关,在0.3以上(含0.3)至0.75是一般线性相关,在0.75以上(含0.75)是较强线性相关.y与x是否达到较强线性相关 若达到,请求出线性回归方程(系数精确到0.1);若没有达到,则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款产品退出理财销售),若剔除后仍然未达到,则继续剔除.则 ... ... 
