第2章 空间向量与立体几何 单元测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则线段AB的中点M到点C的距离为 ( ) A. B. C. D. 2.若向量a，b的坐标满足a+b=(-2，-1，2)，a-b=(4，-3，-2)，则a·b= ( ) A.5 B.-5 C.7 D.-1 3.如图1所示，已知四面体OABC，M，N分别是棱OA，CB的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，则 = ( ) 图1 A.++ B.++ C.++ D.++ 4.若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则||的取值范围是 ( ) A.[0，5] B.[1，5] C.(1，5) D.[1，25] 5.点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s=(1，-1，1)的直线l的距离为，则点M的坐标是 ( ) A.(0，0，±2) B.(0，0，±3) C.(0，0，±) D.(0，0，±1) 6.如图2，已知三棱锥A-BCD满足DA⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AD=2，E为AD中点，=2，则异面直线EB与FD所成角的余弦值为 ( ) 图2 A. B. C.- D.- 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部或表面上的两个动点，则·的最大值是( ) A. B.1 C. D. 8.如图3，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则 ( ) 图3 A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则 ( ) A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C和点G到平面AEF的距离相等 10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，点D是线段BC1上的动点(不含端点)，则以下正确的是 ( ) A.AC∥平面A1BD B.CD与AC1不垂直 C.∠ADC的取值范围为(，] D.AD+DC的最小值为 11.如图4(1)是一副直角三角板的示意图.现将两三角板拼成直二面角，连接AD，得到四面体ABCD，如图4(2)所示，则下列结论中正确的是( ) 图4 A.·=0 B.平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直 C.异面直线BC与AD所成的角为60° D.直线DC与平面ABC所成的角为30° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(2，-1，3)，b=(-1，4，-2)，c=(7，5，λ)，若a，b，c共面，则λ= . 13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是棱AB，BC，CC1的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，点M为底面ABCD内(含边界)一动点.若MD1与该截面平行，则直线MD1与CC1所成角的余弦值的最大值为 . 14.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图5所示的鳖臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=4，PA=2，D为AB中点，E为△PAC内的动点(含边界)，且PC⊥DE. (1)当E在AC上时，AE= ；(2)点E的轨迹的长度为 .(本题第一空2分，第二空3分) 图5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图6所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设=a，=b，=c. (1)试用a，b，c表示向量； (2)若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长. 图6 16.(15分)如图7所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上. (1)求证：AD⊥PB； (2)若=λ，当PA∥平面DEQ时，求λ的值. 图7 17.(15分)如图8所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱 ... ...
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