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课件网) 第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 4.2 一次函数与正比例函数 复习回顾 1.一般地，如果在一个变化过程中有_____变量x 和y ，并且对于变量x 的_____，变量 y 都有_____的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的_____.其中 x 是_____. 2.如果当x =a时，y=b，那么___称作当自变量的值为___时的函数值. 3.用关于_____表示_____之间的关系，这种关系叫做函数的解析式. 自变量的式子 变量 b a 函数 自变量 唯一确定 两个 每一个确定的值 解： （1） y=3x 中自变量的取值范围是全体实数. （1）y=3x； （2）y=； （3）y= （2） y= 中自变量的取值范围是 x≠3. （3） y= 中自变量的取值范围是 x≥-3. 1.下列函数关系式的自变量的取值范围是多少？ 2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（ ）. A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 B 解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以 a=3+5=8. 故应该选 B. 学习目标 1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式. 2.会用一次函数的知识解决实际问题. 新知探究 例1 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表： (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ 答：y=3+0.5x. 例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 答： 答： 答：汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 ， y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即 . (4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗 有没有一个取值范围 剩余油量y呢 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式有什么共同的特点？ （1）y ＝ 0.5x ＋ 3 （2）y ＝ 0.12x （3）y ＝ -0.12x ＋60 y ＝ kx ＋ b 这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 函数是一次函数 函数是正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0) 关系式为：y=kx+b (k为常数，k≠0) 知识点一 一次函数：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0; ②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数. 知识点二 正比例函数：一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数. 注意：正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x，y的次数都是1. 例3 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-4x; （2）y=-; （3）y=2; 解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数. （4）y=-x+3; （5）y=2(x+1); （6）y=(x+2)-1; ① k 是常数，k ≠ 0； ② x 的次数是 1. 一次函数 正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数的结构特征有哪些？ 思考1 正比例函数一定是一次函数？ 思考2 【例2 】自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元 ... ...
