世界 1 认识无理数 课题 1 认识无理数 授课人 教 学 目 标 1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.会判断一个数是不是无理数,并能说明理由. 3.在探究的过程中培养学生动手实践的能力和独立思考、合作交流的习惯,让学生认识到学习无理数的必要性. 4.经历探索、发现无理数的过程,在具体情景中,能判断出不能用有理数表示的数. 5.认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造. 6.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益. 教学 重点 1.让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是不是有理数. 教学 难点 1.把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是不是有理数. 授课 类型 新授课 课时 教具 两个正方形、三角尺 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.有理数的概念是什么 2.有理数的分类有哪些 学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 老师:同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢 学生:在小学我们学过自然数、小数、分数. 学生:在七年级我们还学过负数. 老师:对,我们在小学学了非负数,在七年级发现数不够用了,引入了负数,即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 下面我们就来共同研究这个问题. 通过与学生互相问答的方式回顾旧知识,降低学生对新知识的心理障碍,为后面无理数的概念的学习做好铺垫,激发学生对知识的渴望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 如图2-1-3,已知两个正方形的边长均为1,将这两个正方形进行裁剪,然后重新拼接成一个大正方形,假设新拼接后的大正方形的边长为a,则a是多少 又是怎样一个数 图2-1-3 (1)首先我们知道a是正方形的边长,所以从正负性来讲,a肯定是 数. (2)再来看看拼接后的正方形的面积,因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为 . (3)结合12=1,22=4,那么由a2=2我们来猜测一下,a的取值范围应该是 . 【探究2】 (1)如图2-1-4,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件 (3)b是有理数吗 图2-1-4 说明:(1)在直角三角形中,由勾股定理,得 斜边2=12+22=5, 所以以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. (2)2
