第10讲 用字母表示数 代数式（九大题型） 学习目标 1、知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；掌握字母表示数的书写要求 2. 能按要求列出代数式，知道代数式表示的实际意义； 3、学会代数式的书写规范，会求代数式的值； 一、知识引入 在上一章，我们把有理数的加法交换律表示为a+b=b+a,把加法结合律表示为(a+b)+c=a+(b+c),其中a、b、c表示三个有理数.用字母表示有理数有助于简明地呈现有理数的运算规律. 例 如果a表示一个有理数、那么它的和反数如何表示 有理数a的相反数一定是负数吗 解 有理数a的相反数可以用-a表示. 如果a是正数，那么-a表示的数是负数；如果a是负数，那么-a所表示的数是正数；如果a是零，那么-a所表示的数也是零、所以，-a不一定是负数 二、字母表示数 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 三、字母表示数的书写要求： 1.数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. 2.在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4.当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a.当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 3.运算结果一般不出现除号，一般用分数表示. 四、代数式 1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【规律方法】 带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 五、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 【即学即练1】用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【即学即练2】下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练3】表示的数是（ ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【即学即练4】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练5】若，则的值为 ． 【即学即练6】已知代数式的值为7，则的值为 ． 题型1：用字母表示数 【典例1】．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 【典例2】．下列说法正确的是（ ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 【典例3】．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元． (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 元； (3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算) 题型2：代数式的概念 【典例4】．以下各式不是代数式的是（ ） A． B． C． D．a 【典例5】．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ） A． B．0 C． D． 【典例6】．下列说法中，正确的是（ ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘 ... ...
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