第11讲 一次式（六大题型） 学习目标 1、知道一次式的有关概念 2. 学会合并一次式的同类项； 3、了解一次式的加减及求值、应用等； 4、掌握数与一次式相乘。 一、一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【即学即练1】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【即学即练2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 【即学即练3】先去括号，再合并同类项： (1)a+2-(9a-3)； (2)—(6m-8)一(-1+2m)。 题型1：一次式的有关概念 【典例1】．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： m、a+b、-2、、3a-b-9 题型2：合并同类项、一次式加减 【典例2】．.先去括号，再合并同类项. (1)(2-6x)+(3x+3); (2)—(5y-10)-(2-2y). 【典例3】 (1)求一次式2x、3-4x、x+1的和； (2)求3m-2n+1减去m+n-2的差。 题型3：一次式加减并求值 【典例4】．当x=时，求一次式3x-1+(3x-6)-(-3x+1)的值. 题型4：一次式加减的实际应用 【典例5】．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆.用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量. 分析 第二季度销售的新能源汽车数量：(1.5x-1)万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量(2x+6)万辆。 因此，第二季度和第三垂度一共销售[(1.5x-1)+(2x+6)]万辆； 第三季度比第二季度多销售[(2.x+6)—(1.5x-1)]万辆。 题型5：数与一次式相乘 【典例6】． 计算： (1)6(m-3); (2)-7(n—3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1)-2(1-x). 题型6：一次式有关的图形问题 【典例20】．如图2-3-2,用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是a cm,它的长是(3a-2)cm.如何用一次式表示这根铁丝的长度 一、单选题、填空、解答题 1.找出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y 、3x、-9、-、x+y-1. 2.合并同类项： (1)3m+6m=_____ (2)2m-6m=_____; (3)-2m-6m=_____; (4)5m+6m=_____. 3.判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“√”,错误的在括号 里打“×”: 篇文稿的总字数 用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图2-3-1所示。如何用一次式表示白色地砖总面积 图2-3-1 15.甲、乙两车相距130 km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80 km/h,乙车的速度是50 km/h. 用一次式表示经过th(t<1)后两车的距离； 经过30 min,两车的距离是多少 16.中国古代窗花图案设计得简约又美观。如图(1),有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花.如果 富花内小正方形的边长为a cm,小长方形的长为b cm,那么如图(2), 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少 17.如图，求涂色部分的周长 强化训练补 1．下列代数式是一次式的是（ ） A．8 B．4s+3t C．xy D． 2．已知（a﹣1）x3+xb﹣1是关于x的一次式，则a，b的值分别是（ ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 3．式子（a﹣1）x3+x（b﹣1）是关于x的一次式，则a、b的值可能为（ ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 4．一次式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，则M等于（ ） A．﹣7x+5y B．3x+y C．﹣3x﹣y D．7x﹣5y 5．一次式1﹣y+2x的第二项是 ，第三项的系数是 ． 6．一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 7．若一次式3a+2b﹣1的值为3，那么一次式6a﹣5+4b＝ ． 8．已 ... ...
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