§3 用样本估计总体分布 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图 【学习目标】 1.了解频数与频率的关系. 2.掌握频率分布直方图的画法. 3.会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布. 4.会利用频率分布直方图或频率折线图解决实际问题. ◆ 知识点一 频数与频率 1.频数:在统计学中,将样本按照一定的方法分成若干组,每个组内含有这个样本的个体的 叫作频数. 2.频率:某个组的频数与总数的比值叫作这个组的频率,即=频率. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)总数不变的情况下,某个组的频数越大,则该组的频率也越大. ( ) (2)每个组的频数之比与频率之比是一样的. ( ) ◆ 知识点二 频率分布直方图 1.概念 图中每个小矩形的底边长是该组的 ,每个小矩形的高是该组的频率与组距的比,从而每个小矩形的面积等于该组的 ,即每个小矩形的面积=组距×=频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小. 2.绘制频率分布直方图的步骤 (1)计算极差 极差即一组数据中 的差. (2)确定组距与组数 ①组距与组数的确定没有固定的标准,常常需要一个尝试与选择的过程. ②组距和样本容量有关,一般样本容量越大,分的组也越多,当样本容量不超过120时,按照数据的多少,常分为5组~12组. ③极差、组距、组数之间有如下关系: 设k= ,若k∈Z,则组数为k;若k Z,则组数为大于k的最小整数. (3)将数据分组 按组距将数据分组,分组时,各组一般均为左闭右开区间,最后一组全是闭区间. (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图 画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示各组频率与组距的比值,其相应组距上的频率应该等于 . ◆ 知识点三 频率折线图 在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的 开始,用线段依次连接各个矩形的 ,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. 【诊断分析】 样本容量越大,频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线吗 ◆ 探究点一 频数与频率 例1 (1)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),10人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),4人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)内的频数以及频率分别为 ( ) A.27,0.56 B.20,0.56 C.27,0.6 D.13,0.29 (2)某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩,统计结果如下表所示: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是 ( ) A.90 B.85 C.80 D.75 (3)一个容量为n的样本,将其观测数据分成若干组,已知甲组的频数和频率分别为36和,则n= ,频率为的乙组的频数x= . [素养小结] 要解决频数与频率的问题,首先要明确几个关系,即各组的频数之和等于样本容量,各组的频率之和为1,频率=. ◆ 探究点二 画频率分布直方图和频率折线图 例2 已知一组样本数据:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.按[20.5,22.5),[22.5,24.5),[24.5,26.5),[26.5,28.5),[28.5,30.5]分成5组. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率折线图; (3)根据频率分布直方图,估计总体中的数据出现在[23,28]内的频率. [素养小结] 绘制频率分布直方图的关键点 (1)在画频率分布直方图时,横轴表示随机变量的取值,纵轴表示,这样每一组的频率都可以用该组的组距为底,为高的小矩形的面积来表示,其中,矩形的高==×频数; (2)同一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不同. ◆ 探 ... ...
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