3.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.不等式m2+1≥2m中等号成立的条件是 ( ) A.m=1 B.m=±1 C.m=-1 D.m=0 2.已知y=x+-2(x>0),则y有 ( ) A.最大值0 B.最小值0 C.最小值-2 D.最小值2 3.已知a,b,c为互不相等的正数,且a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是 ( ) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b 4.[2024·江西抚州南城一中高一月考] 设x<0,则y=1-2x-的最小值是 ( ) A.1 B.3 C.-1 D.0 5.若实数a,b满足0
y B.xq D.不确定 8.(多选题)设a,b∈R,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.a2+b2≥2ab B.+b≥2a C.≥ D.≥ab 9.(多选题)[2024·吉林吉化一中高一月考] 下列结论正确的有 ( ) A.若ab=1,则+的最小值为2 B.若xy=1,则x+y的最小值为2 C.m2-4m+6的最小值为2 D.+的最小值为2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.当a>2时,代数式a+-3的值的符号为 .(填“正”或“负”) 11.[2024·重庆高一期中] 若a,b为正实数,且2a·4b=16,则ab的最大值为 . 12.若a>b>c,则与的大小关系是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)已知a,b,c∈R+,比较++与++的大小. 14.(10分)[2024·江西赣抚吉高一联考] 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:≤. 15.(5分)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是 . 16.(15分)设a,b,c∈R,且a≤b0,所以x+-2≥2-2=2-2=0,当且仅当x=1时,等号成立.故y=x+-2(x>0)有最小值0.故选B. 3.C [解析] 因为2bc=a2+c2>2ac,所以2bc>2ac,所以b>a,所以可排除A,D.因为a2-c2=(a+c)(a-c)=2c(b-c),且a,b,c均为正数,所以a-c与b-c的符号相同,所以可排除B.令a=2,c=1,可得b=,可知C可能成立.故选C. 4.B [解析] ∵x<0,∴-2x>0,∴-2x-=(-2x)+≥2=2,当且仅当x=-时,等号成立,∴y=1-2x-≥3,故选B. 5.B [解析] 因为0=,所以排除A.因为a2+b2>2ab,所以排除C.故选B. 6.B [解析] 因为x2=<=a+b,y2=a+b,所以x20,y>0,所以x1,所以等号不可能成立,不正确.故选AC. 10.正 [解析] ∵a>2,∴a-2>0,∴a+-3=-1≥2-1=1>0(当且仅当a=3时取等号),∴该代数式的值的符号为正. 11.2 [解析] 因为2a·4b=16,即2a·22b=24,即2a+2b=24,所以a+2b=4.又a,b为正实数,所以ab=×a×(2b)≤×=2,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号,故ab的最大值为2. 12.≥ [解析] 因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,则=≥,当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时,等号成立. 13.解:根据基本不等式可知,当a,b,c∈R+时,+≥,当且仅当a=b时取等号;+≥,当且仅当c=b时取等号;+≥,当 ... ... 
