第2课时 基本不等式的简单应用 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知a+b=4,a>0,b>0,则ab的最大值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.已知0
0,y>0且+=1,则x+y的最小值是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.18 4.面积为4的直角三角形的周长的最小值为 ( ) A.4 B.4+2 C.4+4 D.16+8 5.已知a,b均为正实数,且a+4b--3=0,则ab的取值范围是 ( ) A.(-∞,2] B. C. D.(0,1] 6.[2024·江西部分高中高一月考] 已知x>0,y>0,z>0,则的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.[2024·河南郑州外国语学校高一月考] 某品牌手机为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号的产品降价.有四种降价方案:①先降价a%,再降价b%:②先降价%,再降价a%;③先降价%,再降价%;④一次性降价(a+b)%.若a>b,则最终降价幅度最小的方案是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.(多选题)若a,b∈R,ab>0且a+b=1,则+的可能取值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9.(多选题)[2024·江西丰城九中高一期中] 若实数m>0,n>0,且满足2m+n=1,则以下选项中正确的有 ( ) A.m·n的最大值为 B.4m2+n2的最小值为 C.+的最小值为5 D.+的最小值为3+2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若x>1,则的最小值为 . 11.已知a>0,b>0,且4ab=a+b+6,则a+b的最小值为 . 12.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)(1)已知x>0,y>0,且+=1,求xy的最小值; (2)已知x>0,y>0,且x+2y=1,求+的最小值. 14.(10分)某厂家拟在2024年举办某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(等于该厂的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(m≥0)(单位:万元)满足的函数关系为x=3-(k为常数).若不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2024年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品的成本包括固定投入和再投入两部分). (1)将该厂家在2024年销售该产品所获得的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m的函数; (2)该厂家在2024年投入的年促销费用为多少万元时,厂家所获利润最大 15.(5分)若a>0,b>0,a+b=1,则+-的最大值为 . 16.(15分)[2024·江西景德镇高一期中] (1)如图,AB是半圆O的直径,点C在AB上,且AC=a,CB=b.过点O作AB的垂线,交于点F,连接FC.请你判断FC与FO的大小关系,并与基本不等式进行比较. (2)已知a>0,b>0,证明:≥. 第2课时 基本不等式的简单应用 1.C [解析] ab≤=4,当且仅当a=b=2时取等号,所以ab的最大值为4.故选C. 2.C [解析] 因为00,所以x(3-x)≤=,当且仅当x=3-x,即x=时取等号,所以x(3-x)的最大值为.故选C. 3.C [解析] ∵x>0,y>0,且+=1,∴x+y=(x+y)=5++≥2+5=9,当且仅当x=3,y=6时取等号,∴(x+y)min=9,故选C. 4.C [解析] 设该直角三角形的直角边的长分别为a,b,则易知ab=8,其周长为a+b+ ≥2 + =4 +4,当且仅当a=b=2时取等号,故其周长的最小值为4+4.故选C. 5.D [解析] 因为a,b均为正实数,且a+4b--3=0,所以a+4b=+3≥2=4,当且仅当a=4b时取等号,则3≥3,可得01-(a+b)%,所以x1>x4;因为a>b,所以(1-a%)(1-b%)<=,所以x1b,所以%>%,所以1-%<1-%,所以(1-a%)<,所以x2
