§2 函数 2.1 函数概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.函数f(x)=-x+2,x∈{-1,1,2}的值域是 ( ) A.0,1,3 B.0≤y≤3 C.{0,1,3} D.[0,3] 2.函数f(x)=的定义域是 ( ) A.(-∞,4) B.(-∞,4] C.(4,+∞) D.[4,+∞) 3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 ( ) A B C D 4.已知函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a= ( ) A. B.-3 C.3或-3 D.或- 5.下列函数的定义域和值域不相同的是 ( ) A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x2+5 C.f(x)= D.f(x)=-x 6.已知f(x)=则f[f(-1)]的值为 ( ) A.2 B.6 C.-1 D.-2 7.[2024·江西南昌高一期中] 若函数f(2x-1)的定义域为[-1,1],则函数y=的定义域为 ( ) A.(-1,2] B.[0,2] C.[-1,2] D.(1,2] 8.(多选题)下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A.f(x)=x2与g(x)= B.f(x)=x与g(x)= C.f(x)=与g(x)=x D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 9.(多选题)给出以下四个判断,其中正确的是 ( ) A.f(x)=与g(x)=表示同一个函数 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 C.若函数f(x)=x2的定义域A R,值域B={4},则满足条件的f(x)有3个 D.函数f(x)=的定义域为{x|x≠-1},值域为{y|y≠-2} 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知f(x)=x2+1,则f[f(-1)]= . 11.函数f(x)=的定义域为 . 12.已知函数f(x)=,则函数f(x)的值域是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)求下列函数的定义域. (1)f(x)=; (2)f(x)=·+(x-1)0; (3)f(x)=. 14.(10分)已知函数f(x)=. (1)求f,f,f,f的值; (2)当实数a≠时,猜想f(a)+f(1-a)的值,并证明. 15.(5分)(多选题)设函数f(x)的定义域为D,若 x∈D, y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列函数中是“美丽函数”的有 ( ) A.y=x3 B.y= C.y=x2 D.y=2x-5 16.(15分)已知f(x)=. (1)若a=4时,求f(x)的值域; (2)函数g(x)=(x2+1)f(x)+,若函数h(x)=的值域为[0,+∞),求a的取值范围. §2 函数 2.1 函数概念 1.C [解析] 把x=-1,1,2分别代入函数解析式得,对应的函数值为3,1,0,所以函数的值域为{0,1,3}. 2.A [解析] 要使函数有意义,需满足4-x>0,解得x<4,所以此函数的定义域为(-∞,4).故选A. 3.B [解析] 对于A,当x=0时,有两个y值与之对应,不符合题意;对于B,根据函数的定义可知本选项符合题意;对于C,定义域中的一些元素对应值域中的两个元素,不符合题意;对于D,值域中有的元素在定义域中没有与之对应的元素,不符合题意.故选B. 4.C [解析] 因为f(x)=,且f(a)=2,所以=2,即a2=9,所以a=3或-3. 5.B [解析] 对于A,函数f(x)=2x+1的定义域及值域都为R;对于B,函数f(x)=x2+5的定义域为R,值域为[5,+∞),二者不相同;对于C,函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),二者相同;对于D,函数f(x)=-x的定义域为R,值域为R,二者相同.故选B. 6.B [解析] ∵f(x)=∴f(-1)=-(-1)+1=2,∴f[f(-1)]=f(2)=22+2=6.故选B. 7.A [解析] 对于f(2x-1),可知-1≤x≤1,则-3≤2x-1≤1,所以函数f(x)的定义域为[-3,1].所以函数y=的定义域中的元素x应满足解得-1
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