1.2.4　圆与圆的位置关系 练习（含解析）2024-2025学年度北师大版（2019）选择性必修第一册

2.4　圆与圆的位置关系 一、选择题 1.圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.已知两圆x2+y2=10和(x-3)2+(y-1)2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程为 (　 ) A.3x-y=0 B.x+3y=0 C.x-3y=0 D.3x+y=0 3.圆O1:x2+y2-2y=0和圆O2:x2+y2-8y+12=0的公切线的条数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2024·江苏泰州高二期中] 已知圆C1:x2+y2-2x-6y=0,圆C2:x2+y2+mx+ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则m+3n= (　 ) A.20 B.-20 C.10 D.-10 5.已知半径为2的圆M与圆x2+y2=5外切于点P(-1,-2),则点M的坐标为 (　 ) A.(3,6) B.(-6,3) C.(-3,-6) D.(6,3) 6.已知直线l1:x-y+1=0,直线l2:x-y+5=0均与圆C1相切,P为圆C1上的动点,Q为圆C2:x2+y2-6x+8y+23=0上的动点,则|PQ|的最小值为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.4-2 7.(多选题)古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262年~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.著作中有这样一个命题:平面内与两定点间距离的比值为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,圆C的半径为1,圆心C在直线l上,若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的值可以是 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.(多选题)已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y=0相交于A,B两点,则下列说法正确的是 (　 ) A.圆M的圆心坐标为(2,-1) B.两圆有两条公切线 C.直线AB的方程为y=2x+2 D.若点E在圆O上,点F在圆M上,则|EF|max=2+2 二、填空题 9.[2024·河北邢台高二期中] 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,圆C与圆M:(x+2)2+y2=4外切,则圆C的一个标准方程为　　　　　　. 10.已知r>0,圆O1:x2+y2=r2与圆O2:(x-3)2+(y-4)2=(2r+1)2有两个不同的交点,则实数r的取值范围是　　　　. 11.已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2-x+y-3=0相交于A,B两点,则|AB|=　　　　. 12.已知点P是直线l1:mx-ny-5m+n=0和l2:nx+my-5m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)的交点,点Q是圆C:(x+1)2+y2=1上的动点,则|PQ|的最大值是　　　　. 三、解答题 13.[2024·安徽六安高二期末] 已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0,圆C2:x2+y2-2y-4=0. (1)证明:圆C1与圆C2相交; (2)求两圆的公共弦长. 14.已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1,C2:(x-3)2+(y-5)2=3,点P,A,B分别在x轴和圆C1,C2上. (1)判断两圆的位置关系; (2)求|PA|+|PB|的最小值. 15.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 (　 ) A.(x-5)2+(y+7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 16.已知圆C过点(,5),且与圆x2+(y+1)2=9外切于点(0,2),过点P(2t,t)作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N. (1)求圆C的标准方程. (2)试问直线MN是否恒过定点 若过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 2.4　圆与圆的位置关系 1.B　[解析] 圆O1:(x+2)2+y2=4的圆心为O1(-2,0),半径r1=2,圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的圆心为O2(2,1),半径r2=3,所以|O1O2|==,则|r1-r2|<|O1O2|