2.2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 练习（含解析）

2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质 一、选择题 1.双曲线-=1的一个焦点坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(0,5) B.(-5,0) C.(,0) D.(0,-) 2.已知双曲线的一个焦点为(5,0),一个顶点为(3,0),则双曲线的标准方程为 (　 ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 3.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,虚轴的上、下端点分别为B1,B2,则四边形B1F1B2F2的面积为 (　 ) A.24 B.12 C.8 D.4 4.[2024·浙江嘉兴高二期中] 已知椭圆+=1和双曲线-=1的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则△PF1F2的面积为 (　 ) A.3 B.6 C.9 D.8 5.如图是一个落地青花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶最小横截面的直径为40 cm,最大横截面的直径为60 cm,双曲线的离心率为,则该花瓶的高为 (　 ) A.90 cm B.100 cm C.110 cm D.120 cm 6.[2024·湖北武汉高二期中] 已知双曲线 -=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2(2,0),O为坐标原点,点P为双曲线右支上一点,且|F1F2|=2|PF2|,△PF1F2的周长为10,M为线段PF2的中点,则|OM|= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(多选题)已知双曲线+=1的实轴长是虚轴长的3倍,则m的值可能是 (　 ) A.-1 B.2 C. D.12 8.(多选题)[2024·河北邢台高二期中] 已知F(0,3)是双曲线C:-=1(a>0)的上焦点,点P在C上,则 (　 ) A.a=1 B.a= C.|PF|的最小值为2 D.|PF|的最小值为4 二、填空题 9.双曲线9x2-16y2=1的实轴长为　　　　. 10.已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点(4,),则双曲线C的标准方程为　　　　. 11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交双曲线C的左支于A,B两点,且|AB|=6,若△ABF2的周长为24,则双曲线C的实轴长是　　　　. 12.已知双曲线-y2=1,A(3,0),O为坐标原点,M为双曲线上任意一点,则·的取值范围是　　　　. 三、解答题 13.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)实轴在y轴上,一个焦点为直线3x-4y+24=0与坐标轴的交点的等轴双曲线; (2)实轴长为4,经过点A(2,-5),焦点在y轴上. 14.[2024·河北保定高二期中] 已知双曲线C的实轴长为4,且与双曲线-=1有公共的焦点. (1)求双曲线C的方程; (2)已知M(0,3),P是C上的任意一点,求|PM|的最小值. 15.已知等轴双曲线的焦距为8,左、右焦点分别为F1,F2,中心在坐标原点,点A的坐标为(5,),P为双曲线右支上一动点,则|PF1|-|PA|的最大值为　　　　. 16.已知双曲线-=1(00,b>0),则c=5,a=3,所以b2=c2-a2=16,所以双曲线的标准方程为-=1,故选D. 3.B　[解析] 由题可知a=,b=2,则c=3,易知四边形B1F1B2F2为菱形,其面积为=12.故选B. 4.A　[解析] 椭圆+=1的长半轴长为5,短半轴长为3,半焦距为4,则|F1F2|=8,设点P(m,n),则可得|n|=,所以△PF1F2的面积为×8×=3.故选A. 5.B　[解析] 由该花瓶最小横截面的直径为40 cm,得a=20,又由双曲线的离心率为,得c=20,则b=20,可得双曲线的方程为-=1,当x=30时,可得y=±50,故该花瓶的高为100 cm.故选B. 6.B　[解析] 因为右焦点为F2(2,0),所以|F1F2|=4,又因为 |F1F2|=2|PF2|,所以|PF2|=2,因为 |F1F2|+|PF1|+|PF2|=10,所以 |PF1|=4,又O为坐标原点,且M为线段PF2的中点,所以|OM|=|PF1|=2,故选B. 7.BD　[解析] 当双曲线的焦点在x轴上时,11-m>0,m-3<0,所以m<3,则a=,b=,则2=3×2,解得m=2;当双曲线的焦点在y轴上 ... ...