微专题1　空间向量在立体几何热点问题中的应用 课件+教案+学案+试卷 （4份打包）2024-2025学年 人教A版高中数学选择性必修第一册

微专题1　空间向量在立体几何热点问题中的应用 　　解决立体几何问题，常用三种方法：综合法、向量法、坐标法．处理空间图形之间的距离、夹角等度量问题时，综合法需要借助图形之间的位置关系或辅助线找出所求的距离、夹角，有一定难度．用向量法和坐标法不用考虑图形之间的关系，直接套用相应的公式求解即可，将这些度量“公式化”，就大大降低了难度． 立体几何中利用空间向量求空间角及解决有关的探索性、折叠问题是各类考试考查的热点内容，也是一个难点，常见于解答题中．题目灵活性较强，需要丰富的空间想象能力及计算能力，考查学生的综合应用能力，培养学生的思维能力． 类型1　利用空间向量求空间角 【例1】　(2022·天津卷)直三棱柱ABC A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AA1⊥AB，AC⊥AB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点． (1)求证：EF∥平面ABC； [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ (2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值； (3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型2　利用空间向量解决探索性问题 【例2】　如图所示，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4． (1)求证：AC⊥BC1； (2)在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定点D的位置并说明理由，若不存在，说明理由． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ 类型3　利用空间向量解决翻折问题 【例3】　如图1所示，在△ABC中，AB＝，∠B＝，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角P DE B大小为，得到如图2所示的空间几何体(折叠后点A记作点P)． (1)求点D到面PEC的距离； (2)点Q为一动点，满足(0＜λ＜1)，当直线BQ与平面PEC所成的角最大时，试确定点Q的位置． [尝试解答]_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 3/3微专题强化练(一)　空间向量在立体几何热点问题中的应用 一、选择题 1．如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，∠ABC＝，则折后平面OEF与平面ABC夹角的余弦值为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．正方体ABCD A1B1C1D1棱长为2，E是棱AB的中点，F是四边形AA1D1D内一点(包含边界)，且·，当三棱锥F AED的体积最大时，EF与平面ABB1A1所成角的正弦值为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 3．(多选)如图1，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到A′的位置，如图2，连接A′B，A′C，且A′D⊥CD，平面A′BE与平面A′CD的交线为l，则下列结论中正确的是(　　) A．平面A′DE⊥平面A′BE B．CD∥l C．BC与平面A′DE所成角的余弦值为 D．平面A′BE与平面A′BD夹角的余弦值为 4．若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点(如图1)，沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P(如图2)，则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 二、填空题 5．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cos θ的最大值为_____． 6．如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO＝1，OO1＝，P，Q在圆O1上，且PQ＝，则直线AO1与平面OPQ所成角的余弦值的最小值是_____． 三、解答题 7．如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝，PA＝2． (1)取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB； (2)求直线AC与PD所成角的余弦值； (3)在线段PD上是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由． 3/3微专题 ... ...