(
课件网) 华东师大版九年级数学 指向深度学习的 三角形相似的判定 基础知识和技能：熟练掌握了“两个三角形相似的判定条件”以及“三角形相似的预备定理”，并可以应用上述知识点处理最基本的数学问题。 过程与方法：在推理过程中学会灵活使用数学方法 教学目标 情感态度价值观：让学生经过考察、推理、证明、推导的流程，提高思维的深度参与和达到良好的情感感受，从而达到情感深度学习。 相似三角形的判定（1） ———两角各自相同的2个三角形相似 2.情境创设———活动与体验 情境1 关于画内角为30°的三角形的问题 一、可以画多少个内角为30°的三角形？ 二、这些三角形是否相似？ 仅有一个角对应相同的两个三角形并不相似。相似三角形的定义要求两个三角形的对应角都相等，并且对应边的比例也相等。仅有一个角相同，并不满足相似三角形的定义。 对于任意两个三角形ΔABC和ΔA′B′C′，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么ΔABC是否相似于ΔA′B′C′？ 情境2 严谨判断法：如果两个三角形的两个角都是相同的，那么它们就是相似的。换句话说，如果两个三角形的相应角度相等，就可以认为它们是类似的。 3.新知理解———本质的变式 问题１：若两个三角形中仅有一组对应角相等，那么这两个三角形是否相同？ 例1 如图，在直角△ABC和△A'B'C'中，∠C与C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'. 2个直角三角形，如果有一个锐角对应相同，那么它就相同。 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. 例2 简单的判别方式：若两个三角形有两个角相等，则称这两个三角形类似。换言之，若两个三角形的对应角相同，则可视为相似。 根据几何学的基本原理，如果两个三角形或三组对应角分别相等，则这两个三角形必然相似。 问题2：若两个等腰三角形的顶角相等，则这两个三角形是否相似？ 问题3：若一三角形的顶角小于另一三角形的一个底角，请问这两个等腰三角形是否相同？ 问题探究 问题4：若两个等腰三角形存在一个相等的角，那么这两个三角形是否相似？ 活动：类比上述过程，尝试设计研究方案，条理清晰即可。 通过系列问题串设问，引导学生思考，深化学生对相似三角形判定定理1的认知，提高几何语言的组织能力。 3.新知理解———本质与变式 4.新知运用———迁移与巩固 例 思考：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD 问题：在研究三角形相似性时，运用了怎样的数学方法？怎样进行讨论？ 【解析】 欲证PA·PB=PC·PD，需 ,需 PAC∽ PDB.欲证 PAC∽ PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。 相似三角形的判定（2） ———两边呈比例角度相当的二个三角形相似 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？ 参考全等三角形的判定方法SAS，我们可以对以下问题进行深入思考： 1.复习引入 假定有两个三角形，其相应的两条相应的边成正比，而这两条线的相应角也是相等的。从三角形的相似性出发，如果两条相应的两条线成正比，而两条线的相应角也相等，那么这两条线是不是就等于一条线？ 2.探究新知 探究1 老师们展示二个三角形纸片，其满足 提出问题：这两个三角形是什么关系？依据是什么？。 严谨判断准则：如果两个三角形的相应的两个角都是相同的，那么这两个三角形就是类似的。 4.应用训练 例1 如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( ) A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC 如图所示，在△边ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，而过P点的直线交AB为中点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为( ) A．3 例2 【解析】 【解析】 相似三角形的判定（3） ———在三边成比例的二个三角形相似 ... ...
