第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量 一、选择题 1.下列说法中正确的是 ( ) A.两个单位向量一定相等 B.物理学中的重力是向量 C.向量就是有向线段 D. 若向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则图中所示的向量中与平行的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.[2024·广州实验外语学校高一月考] 下列说法正确的是 ( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a=b,则2a<3b C.对任意非零向量a,是和它同向的单位向量 D.零向量没有方向 4.如图,在单位圆O中,向量,,是 ( ) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 5.[2024·茂名高新中学高一月考] 一架飞机向西飞行400 km,再向东飞行500 km,如果记飞机飞行的路程为s,位移为a,那么s-|a|= ( ) A.800 km B.700 km C.600 km D.500 km 6.在四边形ABCD中,若||=||且=,则四边形ABCD一定是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 7.民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形,如图所示,则图中与的模相等的向量的个数是 ( ) A.2 B.9 C.5 D.7 8.(多选题)下列说法正确的是 ( ) A.若a与b都是单位向量,则a=b B.只有零向量的模等于0 C.若a与b是平行向量,则a=b D.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 9.(多选题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,DCGH是全等的菱形,HE与CG相交于点M, 则下列结论一定成立的是 ( ) A.||=|| B.与共线 C.与共线 D.与共线 二、填空题 10.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m= . 11.某人从点A出发向正东方向行进100 m后到达点B,再向正南方向行进100 m后到达点C,则此人位移的方向是 . 12.已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A,B,C,D},集合T={|P,Q∈M且P,Q不重合},用列举法表示集合T= . 三、解答题 13.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,分别指出图中: (1)与向量相等的向量; (2)与向量平行的向量; (3)与向量模相等的向量; (4)与向量模相等、方向相反的向量. 14.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点, 然后改变方向,沿北偏西40°方向行驶了200 km到达C点, 最后又改变方向, 向东行驶了100 km到达D点. (1) 作出向量,,; (2) 求||. 15.已知在四边形ABCD中,=且||=||=||=2,则该四边形内切圆的面积是 . 16.一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米,逆时针转变α(0°<α<180°),继续按直线向前行进1米,再逆时针转变α,按直线向前行进1米,按此方法继续操作下去. (1)作示意图说明当α=45°时,操作几次后赛车的位移为零向量; (2)按此操作方法使赛车行进一周后能回到出发点,α应满足什么条件 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量 1.B [解析] 两个单位向量可能方向不同,不一定相等,所以选项A不正确;重力既有大小又有方向,是向量,所以选项B正确;向量是既有大小,又有方向的量,可以用有向线段表示,但不能说向量就是有向线段,所以选项C不正确; 若a或b为零向量,则满足a与b平行,但a与b的方向不一定相同或相反,所以选项D不正确.故选B. 2.C [解析] 与平行的向量有,,,共3个. 3.C [解析] 对于A,当b=0时,任意向量都与b共线,则a,c不一定共线,A错误;对于B,向量不能比较大小,B错误;对于C,对任意非零向量a,是和它同向的单位向量,C正确;对于D,零向量有方向,其方向是任意的,D错误.故选C. 4.C [解析] 对于A,由图可知,,的起点为O,的起点为A,故A错误;对于B,共线向量是方向相同 ... ...
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