6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1.已知a=(3,-2),b=(-2,1),则a·b的值为 ( ) A.-4 B.7 C.-6 D.-8 2.已知向量a=(2,-3),b=(m,2),且a⊥b,则m= ( ) A.-3 B.3 C. D.- 3.[2024·连云港高一期中] 已知向量a=(-2,2),b=(1,),则b在a上的投影向量为 ( ) A.a B.-a C.-b D.b 4.[2024·北京101中学高一月考] 已知向量a=(2,4),b=(x,-2),且a∥b,则|a+b|= ( ) A. B.3 C.5 D. 5.已知A(2,1),B(3,2),C(0,2),则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),若点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标是 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 7.[2024·淄博高一期中] 已知两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把数量|a||b|sin θ叫作向量a与b的叉乘a×b的模,记作|a×b|,即|a×b|=|a||b|sin θ.若向量a=(2,1),b=(-4,3),则|a×b|= ( ) A.-10 B.10 C.-2 D.2 8.(多选题)已知向量a=(-4,3),b=(7,1),下列说法正确的是 ( ) A.(a+b)⊥a B.|a-b|=125 C.与向量a平行的单位向量是 D.向量a在向量b上的投影向量为-b 9.(多选题)在△ABC中,A=90°,AB=6,AC=8,点D为边AB上靠近A的三等分点,E为CD的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.=+ B.与的夹角的余弦值为 C.·=-30 D.△AED的面积为8 二、填空题 10.[2024·大连高一期末] 设向量a=(m,2),b=(2,1),若|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= 11.[2024·杭州二中高一期中] 已知向量a=(2,1),b=(2,-1),则与a,b夹角相同的单位向量为 . 12.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,P是斜边AB的中点,则·+·= . 三、解答题 13.[2024·长郡中学高一月考] 已知a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=. (1)求|a+2b|; (2)若(a+b)·c=,求向量a与c的夹角. 14.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)若=2a-b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值. (2)当实数k为何值时,ka-b与a+2b垂直 15. (多选题)在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,动点P满足=λ+μ,λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列说法正确的是 ( ) A.若λ=1,则||的最小值为4 B.若μ=1,则△ABP的面积为定值 C.若μ=,则满足⊥的点P不存在 D.若λ=,μ=,则△ABP的面积为 16.已知a=(3,-2),b=(2,1). (1)若ma+b与a-2b的夹角为钝角,求实数m的取值范围; (2)当t∈[-1,1]时,求|a-tb|的取值范围. 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1.D [解析] ∵a=(3,-2),b=(-2,1),∴a·b=-6-2=-8.故选D. 2.B [解析] 因为a⊥b,所以a·b=2m-6=0,解得m=3.故选B. 3.A [解析] 由a=(-2,2),b=(1,),得|a|==4,a·b=-2×1+2×=4,所以b在a上的投影向量为a=a=a.故选A. 4.A [解析] 方法一:因为a∥b,所以4x+4=0,解得x=-1,则b=(-1,-2),所以a·b=2×(-1)+4×(-2)=-10,故|a+b|=== =.故选A. 方法二:因为a∥b,所以4x+4=0,解得x=-1,则b=(-1,-2),故a+b=(2,4)+(-1,-2)=(1,2),则|a+b|==.故选A. 5.C [解析] 根据已知得=(1,1),=(-2,1),=(-3,0),因为·=-2+1=-1<0,所以∠BAC是一个钝角,故△ABC为钝角三角形.故选C. 6.D [解析] 设D(x,y),则=(1,-2),=(1,3),=(x-1,y+1),=(x-3,y).由题意可得解得所以点D的坐标为(0,1).故选D. 7.B [解析] 因为向量a=(2,1),b=(-4,3),所以cos θ===-,又θ∈[0,π],所以sin θ==,所以|a×b|=|a||b|sin θ=×5×=10.故选B. 8.AD [解析] 对于选项A,a+b=(3,4),(a+b)·a=3×(-4)+4×3=0,所以(a+b)⊥a,A正确;对于选项B,a-b=(-11,2),所以|a-b|==5,B错误;对于选项C,|a|==5,所以与向量a平行的单位向量是=或-=,C错误;对于选项D,向量a在向量b上的投影向量为|a|cos
·=|a|··=·b=·b=-b,D正确.故选AD. 9.AC [解析] 对于A,∵E为CD的中点,∴=(+)==+,A正确;对于B,以A为坐标原点,,的方向分别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(0,8),D(2 ... ... 
