单元素养测评卷(二) 第二章 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知点(1,4)在抛物线y=ax2(a>0)上,则抛物线的焦点坐标为 ( ) A.(1,0) B.(0,1) C. D. 2.若双曲线-y2=1(a>0)的实轴长为4,则其渐近线方程为 ( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 3.椭圆+=1与直线y=k(x-1)的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为120°,且该双曲线与椭圆+=1有相等的焦距,则双曲线C的方程为 ( ) A.-=1 B.-=1 C.x2-=1 D.-=1 5.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1的左、右焦点,P是椭圆C在第一象限内的一点,若PF1⊥PF2,则tan∠PF1F2= ( ) A. B.2 C. D. 6.在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)上存在点P,使得|PF1|=3|PF2|,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.与圆C:x2+y2-4x=0外切,又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 ( ) A.y2=8x B.y2=x(x>0)和y=0(x<0) C.y2=8x(x>0) D.y2=8x(x>0)和y=0(x<0) 8.点M为抛物线y2=8x上任意一点,点N为圆 x2+y2-4x+3=0上任意一点,P为直线ax-y-a-1=0所过的定点,则|MP|+|MN|的最小值为 ( ) A.2 B. C.3 D.2+ 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知方程+=1,则下列说法正确的为 ( ) A.当14或t<1时,该方程表示双曲线 C.若该方程表示焦点在x轴上的椭圆,则14 10.已知P(m,n)为抛物线x2=4y上的一个动点,则 ( ) A.抛物线的准线l的方程为x=-1 B.存在一个定点和一条定直线,使得点P到定点的距离等于点P到定直线的距离 C.点P到直线y=-x-2距离的最小值等于 D.+的最小值为6 11.椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,则下列说法正确的是 ( ) A.过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点,则△ABF1的周长为8 B.椭圆C上不存在点P,使得·=0 C.直线2mx-2y-2m+1=0与椭圆C恒有公共点 D.P1为椭圆C上一点,Q为圆x2+y2=1上一点,则点P1,Q之间的最大距离为3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则∠PF2F1= ,|PF1|-|PF2|= . 13.已知P是抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的投影是点Q,点A的坐标是(8,7),则|PA|+|PQ|的最小值为 . 14.设F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则双曲线C的离心率为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)过点Q(2,1),且与椭圆+=1有相同的焦点; (2)中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过点P,M. 16.(15分)已知点M到点F(1,0)和直线x=-1的距离相等,记点M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程; (2)若直线y=x-4与轨迹C相交于A,B两点,求证:OA⊥OB(其中O为坐标原点). 17.(15分)已知点A(2,8)在抛物线y2=2px(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合. (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标. 18.(17分)设双曲线 C:y2-x2=a2(a>0)的上焦点为F,过F且平行于x轴的弦长为4. (1)求双曲线C的标准方程及实轴长; (2)直线l:y=kx+1(k≠±1)与双曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且满足x1+x2=2x1x2,求实数k的值. 19.(17分)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=4x,点A(-2,0),设直线l与C交于不同的两点P,Q. (1)若直线l⊥x轴, ... ...
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