8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、选择题 1.棱长为3的正方体的表面积为 ( ) A.27 B.64 C.54 D.36 2. 已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图),则三棱锥B1-ABC的体积V= ( ) A. B. C. D. 3.[2024·安徽铜陵一中高一期中] 某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水,已知该正四棱锥的高为3 m,底面边长是8 m,接缝处忽略不计,则需要油毡的面积为 ( ) A.48 m2 B.80 m2 C.100 m2 D.144 m2 4.底面是菱形的棱柱的侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,底面菱形的对角线的长分别是 2和10,则这个棱柱的侧面积是 ( ) A.130 B.140 C.150 D.160 5.在侧棱长为2的正三棱锥中,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D. 6.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5,则将该长方体截去一个三棱锥A-A1B1D1后剩余几何体的体积为 ( ) A.50 B.30 C.25 D.15 7.校园文创,是指以学校特有的校园文化内涵为基础,经过精妙构思和创作,生产符合校园文化精神、传播校园文化品牌的特殊产品和服务.它既是学校文化的物化形式,同时也是学校文化的传播载体.某文创小组设计了一款校园香囊,它是由6个边长为6 cm的全等正三角形拼接而成的六面体(如图),那么一个香囊的容量为 ( ) A.9 cm3 B.18 cm3 C.36 cm3 D.72 cm3 8.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,三棱锥P-ABC的体积为V2,则V1∶V2= ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 9.(多选题)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分几何体,且上、下两部分的高之比为1∶2,则关于上、下两几何体的说法正确的是 ( ) A.侧面积之比为1∶4 B.侧面积之比为1∶8 C.体积之比为1∶27 D.体积之比为1∶26 二、填空题 10.一个正六棱柱的底面边长为4 cm,高为1 cm,则这个正六棱柱的表面积为 cm2. 11.如图是一个正四棱台ABCD-A1B1C1D1,已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6,体积为,则该正四棱台的侧面积为 . 12.如图①,一个正三棱柱形容器的底面边长为1,高为2,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好是中截面,则图①中水面的高度是 . 三、解答题 13.已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,,. (1)求这个长方体的体对角线长; (2)求这个长方体的体积. 14.[2024·合肥一中高一期中] 如图所示,底面边长为4的正四棱锥P-ABCD被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为4的正四棱锥P-A1B1C1D1. (1)求棱台A1B1C1D1-ABCD的体积; (2)求棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积. 15.某公园今年春天成为了网红打卡地,公园里不仅有美丽的景色,各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一,图①中的角楼的顶部即为十字歇山顶,其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体(图②).这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中,若BE=CE=4,∠BEC=120°,则该几何体的体积为 ( ) A.88 B.64 C.64 D.88 16.求一个棱长为的正四面体的体积,有如下未完成的解法,请你将它补充完成. 解:构造一个棱长为1的正方体,我们称之为该四面体的“生成正方体”(如图①),则四面体ACB1D1为棱长是的正四面体,且有=V正方体--=. (1)模仿题中解法,对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为V四面体和V生成平行六面体,试给出这两个体积之间的一个关系式,不必证明; (2)如图②,一个相对棱长都相等的四面体(通常称之为等腰四面体),其三组棱长分别为,,,类比上述中的方法或结论,求此四面体的体积. 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.C [解析 ... ...
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