2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.1 基本立体图形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 8.1 基本立体图形 一、选择题 1．九棱锥共有( ) A.9条棱 B.10条棱 C.12条棱 D.18条棱 2．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积( ) A. B. C. D. 3．已知H是球O的直径上一点,,平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,M为上的一点,且,过点M作球O的截面,则所得的截面面积最小的圆的半径为( ) A. B. C. D. 4．如图：正三棱锥中，，侧棱，BD平行于过点C的截面，则截面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( ) A.2 B. C.4 D. 5．如图,正方体的棱长为2,点E,F分别是AB,BC的中点,过点,E,F的平面截该正方体所得的截面多边形记为,则的周长为( ) A. B. C. D. 6．如图,在正方体中,E为AB中点,P为线段上一动点,过D,E,P的平面截正方体的截面图形不可能是( ) A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 二、多项选择题 7．如图,在直三棱柱中,D,G,E分别为所在棱的中点,,三棱柱挖去两个三棱锥,后所得的几何体记为,则( ) A.有7个面 B.有13条棱 C.有7个顶点 D.直线直线EF 8．已知正四棱柱的底面边为1,侧棱长为a,M是的中点, 则( ) A.任意, B.存在,直线与直线BM相交 C.平面与底面交线长为定值 D.当时,三棱锥外接球表面积为 三、填空题 9．如图所示,在直三棱柱中,,,P是线段上一动点,则的最小值为_____. 10．某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后,制成了简易笔筒（如图2）的侧面,已知,则制成的简易笔筒的高为_____cm. 11．已知直四棱柱的棱长均为2,.以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为_____. 四、解答题 12．如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是多少？ 13．如图,AB是圆柱的底面直径,,PA是圆柱的母线且,点C是圆柱底面圆周上的点. （1）求圆柱的侧面积和体积; （2）证明:平面平面; （3）若,D是PB的中点,点E在线段PA上,求的最小值. 参考答案 1．答案：D 解析：九棱锥共有条棱. 故选:D 2．答案：B 解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则，解得， 又，解得， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的轴截面的面积是， 故选：B 3．答案：C 解析：如图,设截得的截面圆的半径为r,球O的半径为R, 因为, 所以.由勾股定理,得,由题意得,, 所以,解得, 此时过点M作球O的截面,若要所得的截面面积最小,只需所求截面圆的半径最小. 设球心O到所求截面的距离为d,所求截面的半径为,则, 所以只需球心O到所求截面的距离d最大即可, 而当且仅当与所求截面垂直时,球心O到所求截面的距离d最大, 即,所以. 故选：C. 4．答案：D 解析：把正三棱锥的侧面展开， 两点间的连接线即是截面周长的最小值. 正三棱锥中，，所以，， ， 截面周长最小值是. 故选：D. 5．答案：D 解析：延长DA,DC,与直线EF相交于M,Q, 连接,与,分别交于点P,H,连接PE,HF, 则五边形即为截面, 正方体的棱长为2,点E,F分别是AB,BC的中点, 所以, 由得, ,, 所以P,H分别为靠近A,C的三等分点,故, 所以由勾股定理得, , 所以的周长为. 故选:D. 6．答案：A 解析：B选项,当点P与重合时, 取中点H,因为E是AB中点,则,且, 连接DE,EH,,,则四边形为平行四边形, 又因为,所以平行四边形为矩形,故排除B选项; C选项,当点P与重合时, 取中点G,因为E是AB的中点,所以, 连接DE,EG,,,截面四边形为梯形,故排除C选项; D选项,当点P为中点时, 因为是中点,所以且, 连接,,ED,DP,则四边形是平行四边形, 又因为,, 因为是正方体,所以,所以, 所以平行四边形是菱形,故排除D选项; 不管点P在什么位置,都不可能是三角形. 故选:A. 7．答案：ABD 解析：对于A,由图可知,有面BCGF,面EFG,面,面,面,面,面共7个,故A正确; 对于C,有顶点B,C,G,F,E,,,D共8个,故C错误; 对于B,有棱BF,F ... ...