3.4 圆周角和圆心角的关系 第一课时 今日复习 1.角的顶点在 上，角的两边分别与 相交，这样的角叫做圆周角. 2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 3.一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 . 名师点拨 圆心角和圆周角是借助它们所对的弧联系起来的，所以在圆中进行有关角的计算时，通常找到已知角所对的弧，看看怎样通过弧和未知角建立起联系. 课时三级达标 A级双基过手 1.(1)如图，在图中标出的4个角中，圆周角有 个. (2)如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是 . 2.(1)如图,点A,B,C,D分别在⊙O上, AC,若∠AOB=40°,则∠ADC的大小是 度. (2)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则∠ABC= . 3.(1)如图,在⊙O中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B的度数是 . (2)如图，一块含 45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点 D,E,则∠DOE 的度数为 . 4.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥直径AB,垂足为E,连接OC,BD,如果∠D=55°,那么∠DCO= 5.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是 ( ) A.150° B.140° C.130° D.120° 6.如图,BD是⊙O的直径,点 A,C在⊙O上,AB=BC,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是 ( ) A.60° B.45° C.35° D.30° 7.如图,在⊙O中, 则∠AEC的度数是 ( ) A.65° B.75° C.50° D.55° 8.如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB=CD,∠AOB=42°,则∠CED= ( ) A.48° B.24° C.22° D.21° 9.(1)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,求弦 BC的长度. (2)如图,点A,B,C在⊙O上,D是AB的中点,CD交OB 于点E.若∠AOB=120°,∠OBC=50°,求∠OEC的度数. 10.(1)如图,已知圆O,弦AB,CD相交于点 M. ①求证:AM·MB=CM·MD; ②若M为CD的中点,且圆O的半径为3,OM=2,求AM·MB的值. (2)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AM平分∠BAC交⊙O于点M,AD⊥BC于点D.求证:∠MAO=∠MAD. B级 能力提升 11.如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠A+∠C=75°,则∠AOC的度数为 . 12.如图,点 A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB 于点E,交⊙O 于点 D,则∠BAD= 度. 13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,-3)和点 B(-1,n),C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是 . 14.如图,⊙O的弦AC=BD,且AC⊥BD于点E,连接AD,若 求⊙O的周长. C级综合拓展 15.如图,⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°,求点C的纵坐标. 第二课时 今日复习 证明圆周角定理的方法叫枚举归纳法，此法的证明要点是： (1)将已知图形之间的相关位置 讨论； (2)先证明 位置的情况； (3)再利用 情况下的结论证明其他情况，从而归纳成一般结论. 名师点拨 圆周角定理及其推论成立的前提是在同圆或等圆中. 课时三级达标 A级 双基过手 1.如图,AB 为⊙O的直径,CD 是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为 . 2.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A,D两点,已知∠OBA=30°,点 A的坐标为(2,0),则点D的坐标为 . 3.(1)如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 . (2)如图,AB 为⊙O的直径,C为圆上(除点A,B外)一动点,∠ACB的平分线交⊙O 于点 D,若AC=8,BC=6,则BD的长为 . 4.(1)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD 是⊙O的直径，若⊙O的半径是4， 则线段 AC.的长为 . (2)如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°,则AC的长是 . 5.如图,C,D是⊙O上直径AB 两侧的两点,设∠ABC=25°,则∠BDC= ( ) A.85° B.75° C.70° D.65° 6.如图,在⊙O中,弦AB的长为 10,圆周角∠ACB=45°,则这个圆的直径AD的长为 ( ) A. B.3 C.4 D.2 7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD 是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ,AC=2, ... ...
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