第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 多面体 一、选择题 1.棱锥的侧面和底面可以都是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.[2024·大同一中高一期中] 斜四棱柱的侧面中矩形最多可有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法中正确的是 ( ) A.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 D.在棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行 4.下列几何体中是棱台的是 ( ) A B C D 5.如图是一个正方体的表面展开图,则图中“九”在正方体中的对面是 ( ) A.县 B.市 C.联 D.考 6.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线条数为 ( ) A.20 B.15 C.12 D.10 7.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是 ( ) A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 8.有一个长方体木块,过同一个顶点的三个面的面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体,则该正四面体的棱长的最大值为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.(多选题)下列几何体是六面体的有 ( ) A.四棱柱 B.四棱台 C.五棱锥 D.六棱锥 二、填空题 10.一个棱柱有10个顶点,其所有侧棱的长之和为60 cm,则该棱柱是 棱柱,每条侧棱的长为 cm. 11.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以恰好把一个三棱台分成 个三棱锥. 12.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为 . 三、解答题 13.如图,试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥; (2)四个面都是等边三角形的三棱锥; (3)三棱柱. 14.如图所示,在一个长方体的容器中装有少量水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中. (1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗 (2)水的形状也不断变化,可能是棱柱,也可能变成棱台或棱锥,对吗 15.如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点个数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题: (1)根据上面的多面体模型,求表格中a,b的值,并写出顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式; 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 a 长方体 8 6 12 正八面体 b 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,求这个多面体的顶点数; (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求x+y的值. 第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 多面体 1.A [解析] 由棱锥的定义可知,三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A. 2.B [解析] 由于在斜四棱柱的底面中最多有两条平行的对边和侧棱垂直,其余一组对边不和侧棱垂直,故此时四棱柱的侧面中最多有2个为矩形,且这两个侧面为相对的面,其余一组相对的侧面不可能为矩形,故选B. 3.D [解析] 对于A,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,但不是棱柱的底面,故A错误;对于B,平行六面体任意两个相对的面一定可当作它的底面,故B错误;对于C,平行六面体的侧面是平行四边形,底面也是平行四边形, ... ...
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