第2课时 线面角、直线与平面垂直的性质 一、选择题 1.直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则直线b与平面α所成的角为 ( ) A.40° B.50° C.90° D.150° 2.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l与B1B所在直线不重合,直线l⊥平面A1B1C1D1,则有 ( ) A.B1B⊥l B.B1B∥l C.B1B与l异面 D.B1B与l相交 4.[2024·芜湖一中高一期中] 过空间一定点可以作与已知直线垂直的平面的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 5.教室里有一把直尺,无论怎样放置,地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.异面 6.若一条直线与一个平面成72°角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成的角中最大的角为 ( ) A.72° B.90° C.108° D.180° 7.如图,在四棱锥M-ABCD中,MC⊥平面ABCD,则“MA⊥BD”的充要条件是 ( ) A.四边形ABCD为矩形 B.四边形ABCD为菱形 C.四边形ABCD为平行四边形 D.四边形ABCD为梯形 8.如图所示,一个灯笼由一根提竿PQ、一段连接绳QO和一个圆柱组成,提竿平行于圆柱的底面,O为上底面圆的圆心,在圆柱上、下底面圆周上分别有一点A,B,AB与圆柱的底面不垂直,则在圆柱绕着其旋转轴旋转一周的过程中,直线PQ与直线AB垂直的次数为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.(多选题)[2024·江苏镇江实验中学高一月考] 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为H,则下列说法正确的是 ( ) A.点H是△A1BD的垂心 B.AH⊥平面CB1D1 C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH与平面A1BD所成的角为45° 二、填空题 10.平面α的斜线l与平面α交于点A,且斜线l与平面α所成的角是,则l与平面α内所有不过点A的直线所成角的取值范围是 . 11.如图,已知点A∈平面α,点O∈α,直线a α,点P α且PO⊥α,则“直线a⊥直线OA”是“直线a⊥直线PA”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 12.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影.若PA,PB,PC与平面ABC所成的角相等,则O是△ABC的 心. 三、解答题 13.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD上的点,且EF⊥AC.求证:=. 14.[2024·天津河北区高一期末] 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C与AC1交于点O,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA1,D是BC的中点. (1)证明:AD⊥平面BCC1B1; (2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正弦值. 15.已知平面α与正方体的12条棱所成的角相等,设所成的角为θ,则sin θ= . 16.如图,已知矩形ABCD中,AB=1,AD=,M为AD的中点,现分别沿BM,CM将△ABM和△DCM翻折,使点A,D重合,记为点P. (1)求证:BC⊥PM; (2)求直线BC与平面PMC所成角的正弦值. 第2课时 线面角、直线与平面垂直的性质 1.B [解析] 若两条直线平行,则它们与同一个平面所成的角相等.因为直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,所以直线b与平面α所成的角为50°.故选B. 2.B [解析] 一条直线和三角形的两边同时垂直,根据直线与平面垂直的判定定理可知,该直线垂直于三角形所在平面,则根据线面垂直的性质可知,这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直. 3.B [解析] 因为B1B⊥平面A1B1C1D1,l⊥平面A1B1C1D1,所以l∥B1B. 4.B [解析] 与已知直线垂直的不同平面都互相平行,其中过空间一定点且与已知直线垂直的平面有且只有1个.故选B. 5.B [解析] ①当直尺所在直线与地面垂直时,地面上的所有直线都与直尺所在直线垂直,则地面上存在直线与直尺所在直线垂直;②当直尺所在直线与地面相交但不垂直时,直尺所在的直线必在地面上有一条射影,在地面上一定存在 ... ...
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