10.2 事件的相互独立性 一、选择题 1.一个筐内有6个苹果和3个梨,有放回地从中任取1个水果,用A表示事件“第一次取出的是苹果”,用B表示事件“第二次取出的是梨”,则事件A和B是 ( ) A.相互独立事件 B.互斥事件 C.对立事件 D.以上都不正确 2.[2024·呼和浩特高一期末] 已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9,0.8,且两人罚球是否命中相互独立.若甲、乙各罚球一次,则两人都命中的概率为 ( ) A.0.08 B.0.18 C.0.25 D.0.72 3.若M,N是两个相互独立事件,P(M),P(N)分别表示它们发生的概率,则1-P(M)P(N)表示 ( ) A.事件M,N同时发生的概率 B.事件M,N至多有一个发生的概率 C.事件M,N至少有一个发生的概率 D.事件M,N都不发生的概率 4.某校举办航天知识竞赛,竞赛设置了A,B,C三道必答题目.已知某同学能正确回答A,B,C题目的概率分别为0.8,0.7,0.5,且回答各题是否正确相互独立,则该同学最多有两道题目回答正确的概率为 ( ) A.0.56 B.0.72 C.0.89 D.0.92 5.若P(A)=,P()=,P(A∪B)=,则事件A与B的关系为 ( ) A.相互独立 B.互为对立 C.互斥 D.无法判断 6.[2024·福建莆田五中高一月考] 在如图所示的电路中,5个格子表示保险匣,格子中所示数据表示通电时保险丝熔断的概率,各保险丝是否熔断相互独立,则当开关合上时,电路畅通的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.[2024·广东惠州一中高一月考] 依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记下骰子朝上面的点数,A1表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”,A2表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”,A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”,A4表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”,则 ( ) A.A3与A4为对立事件 B.A1与A3为相互独立事件 C.A2与A4为相互独立事件 D.A2与A4为互斥事件 8.(多选题) 已知随机事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,则下列结论正确的是 ( ) A.如果B A,那么P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.3 B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.9,P(AB)=0 C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.9,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立,那么P( )=0.28,P(B)=0.12 9.(多选题)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果:记A=“Ⅰ号骰子出现的点数为1”,B=“Ⅱ号骰子出现的点数为2”,C=“两个点数之和为8”,D=“两个点数之和为7”,则 ( ) A.A与B相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.C与D相互独立 二、填空题 10.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(AB)= . 11.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习,甲同学一次投篮命中的概率为,乙同学一次投篮命中的概率为,假设两人投篮命中与否互不影响,则甲、乙两人各投篮一次,恰有一人命中的概率是 . 12.某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中比赛,采用五局三胜制(有球队先胜三局则比赛结束,不会出现平局).第一局独孤队获胜的概率为0.4,独孤队发挥受情绪影响较大,若前一局获胜,则下一局获胜概率增加0.1,反之降低0.1,且各局的结果相互独立,则独孤队不超过四局就能赢得比赛的概率为 . 三、解答题 13.某公司入职笔试中有两道必答题,某应试者答对第一题的概率为0.9,答对第二题的概率为0.8,假设每道题目是否答对是相互独立的. (1)求该应试者两道题都答对的概率; (2)求该应试者只答对一题的概率. 14.[2024·辽宁葫芦岛高一期末] 某校开展定点投篮项目测试,规则如下:共设定两个投篮点位,一个是三分线上的甲处,另一个是罚篮点位乙处,在甲处每投进一球得3分,在乙处每投进一球得2分.若前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试,否则将进行第三次投篮,每人最多投篮3次,若最终得分超过3分则通过测试,否则不通过.小明在甲处投篮的命中率为,在乙处投篮的命中率为,小明选择在甲处投一球,以后都在乙处投,且各次 ... ...
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