单元素养测评卷(三)[第八章] 第八章 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法中正确的是 ( ) A.铺的很平的一张纸是一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.三点确定一个平面 D.梯形可以确定一个平面 2.以长为8 cm,宽为6 cm的矩形的一边所在直线为轴旋转一周而成的圆柱的底面面积为 ( ) A.64π cm2 B.36π cm2 C.64π cm2或36π cm2 D.48π cm2 3.如图,某四边形用斜二测画法画出的直观图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形,则原四边形的面积为 ( ) A.4 B.4 C.6 D.6 4.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,M为棱AA1的中点,N为棱CC1上靠近点C的一个三等分点,若记正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,则四棱锥B-AMNC的体积为 ( ) A.V B.V C.V D.V 5.[2024·宁波五校高一期中] 已知a,b为不重合的直线,α,β为互不相同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A.若α∥β,a α,b β,则a∥b B.若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β C.若a∥b,b∥α,则a∥α D.若a∥α,b α,则a∥b或a与b异面 6.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,则异面直线AB与CD所成的角的正弦值是 ( ) A. B. C. D. 7.设PA垂直于△ABC所在的平面α,∠BAC=90°,直线PB,PC与平面α所成的角分别为45°,30°,PA=2,则点P到BC的距离是 ( ) A. B. C.2 D.4 8.很多人的童年都少不了折纸的乐趣,传统意义上的手工折纸与数学联系密切.有一张矩形纸片ABCD,BC=4,Q为BC的中点,将△ABQ和△DCQ分别沿AQ,DQ翻折,使点B与点C重合于点P,若∠APD=90°,三棱锥P-QAD的所有顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 ( ) A.10π B.16π C.20π D.40π 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.如图,已知圆锥SO的母线长l=5,底面半径r=4,则下列结论中正确的有 ( ) A.该圆锥的表面积为36π B.该圆锥侧面展开图的圆心角为 C.该圆锥的体积为16π D.该圆锥的轴截面是锐角三角形 10.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法中正确的是 ( ) A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n C.若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n D.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n 11.[2024·重庆巴蜀中学高一月考] 满足下列条件的四面体存在的是 ( ) A.1条棱长为,其余5条棱长均为1 B.1条棱长为1,其余5条棱长均为 C.2条棱长为,其余4条棱长均为1 D.2条棱长为1,其余4条棱长均为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若一个正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为3,则这个正四棱台的体积为 . 13.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,过8个顶点中的任意3点可作一个平面,其中与某一体对角线垂直的平面称为“有效垂面”,则这样的“有效垂面”共有 个. 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,它的外接球的表面积为 ;若E为B1C1的中点,则过B,D,E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的截面为圆M. (1)若OA=1,求圆M的面积; (2)若圆M的面积为3π,求OA的长. 16.(15分)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为棱AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线的长为,设这条最短路线与CC1的交点为N. (1)求该三棱柱侧面展开图的对角线的长; (2)分别求PC和NC的长. 17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,AB⊥BD,PB⊥PD,且平面PBD⊥平面ABCD,点G是棱 ... ...
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