第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 多面体 【学习目标】 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义. ◆ 知识点一 空间几何体 1.空间几何体的定义:如果只考虑这些物体的 和 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体. 2.多面体:由若干个 围成的几何体叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的 ;两个面的公共边叫作多面体的 ;棱与棱的公共点叫作多面体的 . 3.旋转体:一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作 ,封闭的旋转面围成的几何体叫作 .这条定直线叫作旋转体的轴. ◆ 知识点二 棱柱的结构特征 名 称 定义 图形及表示 相关概念 棱 柱 有两个面互相 ,其余各面都是 ,并且相邻两个四边形的公共边都互相 ,由这些面所围成的多面体叫作棱柱 如图,可记作棱柱ABCDEF- A'B'C'D'E'F' 底面:两个互相平行的面. 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与底面的公共顶点 1.分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2.几个特殊的棱柱 (1)直棱柱: 的棱柱(如图①③). (2)斜棱柱: 的棱柱(如图②④). (3)正棱柱:底面是正多边形的 (如图③). (4)平行六面体:底面是 的四棱柱(如图④). 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面.( ) (2)棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形. ( ) 2.螺栓的头部模型为正六棱柱,如图所示,它有 个顶点, 条棱,互相平行的面有 对,能作为棱柱底面的有 对. ◆ 知识点三 棱锥的结构特征 名 称 定义 图形及表示 相关概念 棱 锥 有一个面是 ,其余各面都是有一个公共顶点的 ,由这些面所围成的多面体叫作棱锥 如图,可记作棱锥S-ABCD 底面:多边形面. 侧面:有公共顶点的各个三角形面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:各侧面的公共顶点 1.分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫 . 2.正棱锥:底面是 ,并且顶点与底面中心的连线 底面的棱锥. 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正四面体是四棱锥. ( ) (2)底面是正多边形的棱锥是正棱锥. ( ) (3)正棱锥的侧面是等腰三角形. ( ) (4)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥. ( ) 2.正五棱锥有 个顶点, 条棱, 个面, 个侧面. ◆ 知识点四 棱台的结构特征 名 称 定义 图形及表示 相关概念 棱 台 用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和截面之间那部分多面体叫作棱台 如图,可记作棱台ABCD-A'B'C'D' 上底面:原棱锥的截面. 下底面:原棱锥的底面. 侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边. 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点 分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、四棱台、五棱台…… 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)棱台的各侧棱的延长线必定交于一点. ( ) (2)棱台的侧棱长必相等. ( ) 2.面数最少的棱台为 棱台,共由 个面围成,若过此棱台上底面一个顶点与下底面上不在同一侧棱上的两个顶点作截面,则将此棱台分为两部分,分别为一个 ,一个 . ◆ 探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 例1 (1)关于棱台,下列说法正确的是 ( ) A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形 C.侧棱长一定相等 ... ...
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