人教A版高中数学必修第一册 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式（（课件+学案+教案+练习8份打包）

第2课时　一元二次不等式的应用 [学习目标]　1．掌握分式不等式的解法．(数学运算) 2．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模) 3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象) [讨论交流]　预习教材P53－P54，并思考以下问题： 问题1．应用一元二次不等式解决实际问题时应注意哪些问题？ 问题2．一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间存在怎样的联系？ [自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 探究1　简单分式不等式的解法 探究问题　>0与(x－2)(x＋1)>0等价吗？≥0与(x－2)(x＋1)≥0等价吗？ 提示：>0与(x－2)(x＋1)>0等价； ≥0与(x－2)(x＋1)≥0不等价，前者的解集中没有－1，后者的解集中有－1． [典例讲评]　1．解下列不等式： (1)≥0； (2)≤1． [解]　(1)不等式≥0可转化成不等式组解得x≤－1或x>3． 即原不等式的解集为{x|x≤－1，或x>3}． (2)因为≤1， 所以－1≤0， 所以≤0， 则(4－x)(2x－3)≤0且2x≠3． ∴(x－4)≥0且x≠， 从而x<或x≥4． 故原不等式的解集为． 　简单的分式不等式的解法 [学以致用]　1．关于x的不等式ax－b>0的解集是，求关于x的不等式>0的解集． [解]　∵不等式ax－b>0的解集是， ∴a>0，且a＝2b， 则不等式>0等价于>0． ∴(x－1)(x－5)<0，解得10的解集为{x|20的解集为{x|20，即x2－>0，解得x<或x>，所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为． 法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集． [解]　由根与系数的关系知＝6且a<0． ∴c<0，，故不等式cx2－bx＋a>0， 即x2－<0，即x2＋<0， 解得－0的解集中可以获取以下信息： (1)二次项系数的符号． (2)参数a，b，c之间的关系． [学以致用]　2．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}，则下列说法正确的是(　　) A．a>0 B．a＋b0的解集是{x|x>－4} D．cx2－bx＋a<0的解集是 AD　[因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}， 所以ax2＋bx＋c＝0的两个根为－2和4，且a>0， 所以－2＋4＝－，得b＝－2a，c＝－8a，所以A正确； 对于B，因为a＋b－c＝a＋(－2a)－(－8a)＝7a>0，所以a＋b>c，所以B错误； 对于C，因为b＝－2a，c＝－8a，所以bx＋c>0可化为－2ax－8a>0，因为a>0，所以x＋4<0，解得x<－4，所以bx＋c>0的解集为{x|x<－4}，所以C错误； 对于D，因为b＝－2a，c＝－8a，所以cx2－bx＋a<0可化为－8ax2＋2ax＋a<0，因为a>0，所以8x2－2x－1>0，(2x－1)(4x＋1)>0，解得x<－或x>，所以原不等式的解集为，所以D正确．故选AD．] 【教用·备选题】　已知不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为{x|1≤x≤2}． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式：(x－c)(ax－b)>0(c为常数，且c≠2)． [解]　(1)因为不等式x2－(a＋2)x＋b≤0的解集为{x|1≤x≤2}， 所以所以a＝1，b＝2． (2)将a＝1，b＝2代入关于x的不等式：(x－c)·(ax－b)>0，即为(x－c)(x－2)>0， ∵c为常数，且c≠2， ∴当c>2时，解集为{x|x>c或x<2}； ... ...