4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 第1课时 相关关系与回归直线方程 一、选择题 1.若回归直线方程为=2-1.5x,则变量x 增加1个单位时 ( ) A.平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位 C.平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位 2.为了解某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组数据,并画成散点图如图,则y关于x的回归直线方程可能是 ( ) A.=-10x-198 B.=-10x+198 C.=10x+198 D.=10x-198 3.[2023·广西百色高二期末] 具有线性相关关系的变量x,y的回归方程为=2-x,则下列选项正确的是 ( ) A.变量x与y是函数关系 B.变量x与y正相关 C.当x=4时,y的预测值为2 D.若x增加1个单位,则y约减少1个单位 4.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊的产量(单位:万盒)的数据如下表所示: 月份x 1 2 3 4 5 产量y(万盒) 5 5 6 6 8 通过上面五组数据得到y关于x的回归直线方程为=0.7x+,预测该制药厂今年7月份甲胶囊的产量为 ( ) A.7.3万盒 B.7.8万盒 C.8.3万盒 D.8.8万盒 5.已知x,y之间的一组数据如下表所示. x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 则y关于x的回归直线方程的是 ( ) A.=x+1 B.=2x-1 C.=x- D.=x+1 6.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,经调查得到如下样本数据. x 3 4 5 6 7 y 3.5 2.4 1.1 -0.2 -1.3 根据表格中的数据求得回归直线方程为=x+,则下列说法中正确的是 ( ) A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0 7.由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到y关于x的回归直线方程为=2x+,且当x=10时,=23,则2m-n= ( ) x 12 m 13 y 27 25 n A.6 B.-6 C.7 D.-7 8.(多选题)某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据,如下表所示,由表中数据得y关于x的回归直线方程为=x+,则下列结论正确的是 ( ) 广告费用x/万元 3 4 6 7 销售利润y/万元 6 8 10 12 A.>0 B.>0 C.回归直线必过点(5,9) D.回归直线必过点(3,6) 9.(多选题)已知y关于x的回归直线方程为=0.7x+1.05,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法正确的是 ( ) x 2 3 4 5 y 2.5 3 m 4.5 A.m=4 B.回归直线必过点(3.5,3.5) C.x与y正相关 D.当x=10时,y的估计值为9.05 二、填空题 10.[2023·成都双流中学高二月考] 某商品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表: 广告费用x(万元) 2 3 5 6 销售额y(万元) 28 31 41 48 根据表中数据可得回归直线方程为=5x+,则预测当广告费用为8万元时,销售额为 万元. 11.某同学收集了具有线性相关关系的两个变量x,y的一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),经计算得到回归直线方程为=-2x+,且xi=20,yi=-25,则= . 12.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为=1.5x+1,且=2,发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)的误差较大,去掉这两组数据后,重新求得的回归直线的斜率为1,那么当x=4时,y的估计值为 . 三、解答题 13.[2023·四川广安二中高二月考] 为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)的数据统计如下: 志愿者人数x(人) 2 3 4 5 6 日垃圾分拣量y(千克) 25 30 40 45 60 通过观察散点图,发现日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)具有线性相关关系. (1)求y关于x的回归直线方程; (2)预测日垃圾分拣量为80千克时,需要的垃圾分类志愿者人数. 参考公式:=,=-. 14.[2024·辽宁盘锦辽东湾高中高二月考] 某科技公司研发了一项新产品A,销售小组进行市场调研,对公司1月份至6月份产品A的销售量及销售单价进行统计,销 ... ...
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