第一章 1.4 A级———基础过关练 1．设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“1＜x＜2” “1＜x＜3”，反之不成立，所以“1＜x＜2”是“1＜x＜3”的充分不必要条件．故选B． 2．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A． 3．“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件． 4．(多选)下列式子中，可以是x2＜1的充分条件的有( ) A．x＜1 B．0＜x＜1 C．－1＜x＜1 D．－1＜x＜0 【答案】BCD 【解析】由于x2＜1，即－1＜x＜1，A显然不能使－1＜x＜1成立，BCD满足题意． 5．“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件． 6．设集合A＝{1，a2，－2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当“a＝2”时，显然“A∩B＝{4}”；但当“A∩B＝{4}”时，a可以为－2，故不能推出“a＝2”． 7．“m＝9”是“m＞8”的_____(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件． 【答案】充分不必要 【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件． 8．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是_____． 【答案】m＝－2 【解析】函数y＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－，由题意，得－＝1，解得m＝－2． 9．下列说法正确的是_____．(填序号) ①“x＞0”是“x＞1”的必要条件； ②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件； ③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件． 【答案】① 【解析】①中，当x＞1时，有x＞0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确． 10．分别判断下列命题中p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由． (1)p：a是整数，q：a是自然数； (2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0． 解：(1)由于p：a是整数q：a是自然数， q：a是自然数 p：a是整数， 所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件． (2)由(x－1)2＋(y－2)2＝0得x＝1且y＝2， 所以(x－1)2＋(y－2)2＝0 (x－1)(y－2)＝0， 而由(x－1)(y－2)＝0得x＝1或y＝2， 所以(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0， 所以p是q的充分条件，p不是q的必要条件． B级———综合运用练 11．设a，b∈R，则“(a－b)a2＜0”是“a＜b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ... ...
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