中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《 3.3.2实数的运算 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 该节内容强调有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用，教材通过情境导入和合作探究的方式，引导学生理解实数的运算，培养学生的运算能力和数学思维能力 。同时，教材还注重实数与数轴上的点的关系，以及实数的相反数和绝对值的概念，帮助学生全面理解实数的性质和运算 。整体而言，该节教材设计科学合理，注重知识的连贯性和系统性，符合学生的认知规律，有助于提高学生的数学核心素养 。 学习者分析 学生已掌握有理数的加、减、乘、除运算，以及函数、方程等代数知识，为实数运算提供了基础。学生的逻辑推理和数学建模能力在逐步提升，但部分学生在运算过程中易忽视细节，如符号误用、运算顺序错误等。部分学生对数学学习缺乏兴趣，对复杂问题易产生畏惧心理，需通过实际操作和拓展应用提高学习兴趣和积极性。 教学目标 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 。 2.通过实际操作和例题练习，熟练运用实数运算规则，提高解决问题的能力 。 3.培养学生根据现有条件或式子找出共性，进而发现规律的能力，培养学生的钻研精神和创新能力 。 4.通过探索规律的过程，培养学生对数学学习的兴趣和积极性。 教学重点 能用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律。 教学难点 估算一个无理数的范围，以及实数运算在实际问题中的应用 。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？ 加、减、乘、除、乘方、开方运算 2.有哪些规定吗？ 除法运算不为0（除数），只有非负数可以进行开平方运算，任一实数都可以进行立方运算。 3.有理数满足哪些运算律？ 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法对加法的分配率。学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 通过回顾实数的相关知识，引出课题《实数的运算》。环节二：新知讲解教师活动2： 实数的运算 （7） 1 · a = a · 1 =a； （8）a(b+c)=ab+ac（乘法对于加法的分配律）， (b+c)a=ba+ca（乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为a-b=a+(-b)； （10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的__倒数____； （11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b= a· ； （12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab__≠__0.学生活动2： 根据有理数的运算法则回答实数的运算法则，由学生独立完成并上台板演，由教师给出正确答案，可知实数同样满足有理数的运算法则。 活动意图说明： 在本环节通过学生独立回答问题可提高全面解决问题的能力，提高自信心。环节三：新知讲解教师活动3： 二、实数的大小比较 实数的大小比较有哪些方法？ 方法一：利用数轴比较实数大小 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。 方法二：作差比较法 对于实数 a，b， 如果 a－ b＞0， 则称a 大于 b （或者 b小于 a）， 记作 a ＞ b （或 b＜ a）； 同样地， 如果 a － b＜ 0， 则称a 小于 a， 记作 a＜ b． 实数的大小比较有哪些方法？ 方法三：利用法则比较实数大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小。 比较两个实数的大小的方法有很多，除以上方法外，还有倒数法、平方法。要根据具体问题选择合适方法比较。 对于实数， 我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根， 它们互为相反数； 0的平方根是0； 在实数范围内， 负实数没有平方根； 在实数范围内， 每个实数a有且只有一个立方根. 前面所学的有关数、 式、 方程（组）的性质、 法则和 ... ...
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