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课件网) 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次 不等式的解集 人教版高中数学 必修第一册 B版 目录 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 拓展延伸 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题1 阅读课本第68～71页，回答下列问题： （1）本节将要研究一元二次不等式的解法．（2）起点是二次函数以及一元二次方程，目标是会用因式分解法和配方法解一元二次不等式．进一步提升数学运算、直观想象等素养． （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？ 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据． 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 试判断甲、乙两车有无超速现象． 问题2 如何解不等式v2－10v－600＞0和v2－10v－2000＞0． 一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等． 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 问题2 如何求一个一元二次不等式的解集呢？ 追问：你能用类似的方法可以求得不等式（x＋1）（x－1）＜0 ②的解吗？ 此时的依据是：ab＜0当且仅当 或 因为不等式②可以转化为两个不等式组 或 不难解得x∈ 或－1＜x＜1，因此不等式②的解集为（－1，1）． 一般地，如果x1＜x2，则不等式（x－x1）（x－x2）＜0的解集是（x1，x2），不等式（x－x1）（x－x2）＞0的解集是（一∞，x1）∪（x2，＋∞）． 问题3 如果可将不等式一边化为0，另一边可因式分解为a（x－x1）（x－x2），则可用因式分解法求解一元二次不等式，当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？ 【尝试与发现】通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： （1）x2＜－1；（2）x2＞－2；（3）x2＜9． 类似于一元二次方程，一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集． 例1 求不等式x2－x－2＞0的解集． 解：因为x2－x－2＝（x＋1）（x－2）， 所以原不等式等价于（x＋1）（x－2）＞0，因此所求解集为 （一∞，一1）∪（2，＋∞）． 新知探究 情境与问题中的不等式，v2－10v－600＞0可以化为 （v＋20）（v－30）＞0， 因此甲车的车速v＞30；而v2－10v－2000＞0可以化为 （v＋40）（v－50）＞0， 因此乙车的车速v＞50．由此可见，乙车肯定超速了． 例2 求下列不等式的解集： 解：（1）因为x2＋4x＋1＝x2＋4x＋4－4＋1＝（x＋2）2－3， 所以原不等式可化为（x＋2）2－3≥0，即（x＋2）2≥3， （1）x2＋4x＋1≥0； （2）x2－6x－1≤0； （3）－x2＋2x－1＜0； （4）2x2＋4x＋5＞0． 两边开平方得|x＋2|≥ ，从而可知x＋2≤－ 或x＋2≥ ， 因此x≤ －2－ 或x≥－2＋ ，所以原不等式的解集为 （－∞，－2－ ]∪[－2＋ ，＋∞） 例2 求下列不等式的解集： 解：（2）因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝（x－3）2－10， 所以原不等式可化为（x－3）2－10≤0，即（x－3）2≤10， （ ... ...
